POJ-1191-棋盘分割(动态规划)
2015-12-20 22:27
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棋盘分割
Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 13593 Accepted: 4846
Description
将一个8*8的棋盘进行如下分割:将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形,再将剩下的部分继续如此分割,这样割了(n-1)次后,连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)
原棋盘上每一格有一个分值,一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘,并使各矩形棋盘总分的均方差最小。
均方差,其中平均值,xi为第i块矩形棋盘的总分。
请编程对给出的棋盘及n,求出O’的最小值。
Input
第1行为一个整数n(1 < n < 15)。
第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数,表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。
Output
仅一个数,为O’(四舍五入精确到小数点后三位)。
Sample Input
3
1 1 1 1 1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 0 3
Sample Output
1.633
总结出来状态转移方程,这道题目就好解决了,
状体转移方程
横着切x轴
dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],
dp[0][x1][y1][t][y2]+dp[k-1][t+1][y1][x2][y2]);
dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],
dp[k-1][x1][y1][t][y2]+dp[0][t+1][y1][x2][y2])
竖着切y轴
dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],
dp[0][x1][y1][x2][t]+dp[k-1][x1][t+1][x2][y2]);
dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],
dp[k-1][x1][y1][x2][t]+dp[0][x1][t+1][x2][y2]);
再给一个自己写的记忆化搜索的代码
Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K
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Description
将一个8*8的棋盘进行如下分割:将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形,再将剩下的部分继续如此分割,这样割了(n-1)次后,连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)
原棋盘上每一格有一个分值,一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘,并使各矩形棋盘总分的均方差最小。
均方差,其中平均值,xi为第i块矩形棋盘的总分。
请编程对给出的棋盘及n,求出O’的最小值。
Input
第1行为一个整数n(1 < n < 15)。
第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数,表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。
Output
仅一个数,为O’(四舍五入精确到小数点后三位)。
Sample Input
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Sample Output
1.633
总结出来状态转移方程,这道题目就好解决了,
状体转移方程
横着切x轴
dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],
dp[0][x1][y1][t][y2]+dp[k-1][t+1][y1][x2][y2]);
dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],
dp[k-1][x1][y1][t][y2]+dp[0][t+1][y1][x2][y2])
竖着切y轴
dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],
dp[0][x1][y1][x2][t]+dp[k-1][x1][t+1][x2][y2]);
dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],
dp[k-1][x1][y1][x2][t]+dp[0][x1][t+1][x2][y2]);
#include <iostream> #include <algorithm> #include <math.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <stdio.h> using namespace std; #define MAX 99999999 int a[10][10]; double dp[15][10][10][10][10];//一个矩形的两个顶点和切割了几次 int num[10][10]; int res; double sum(int x1,int y1,int x2,int y2) { double ans=(double)(num[x2][y2]-num[x2][y1-1]-num[x1-1][y2]+num[x1-1][y1-1]); return ans*ans; } int main() { int n; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { memset(num,0,sizeof(num)); res=0; for(int i=1;i<=8;i++) { for(int j=1;j<=8;j++) { scanf("%d",&a[i][j]); num[i][j]=(num[i-1][j]+num[i][j-1]-num[i-1][j-1]+a[i][j]); res+=a[i][j]; } } //数组初始化 for(int x1=1;x1<=8;x1++) for(int y1=1;y1<=8;y1++) for(int x2=x1;x2<=8;x2++) for(int y2=y1;y2<=8;y2++) dp[0][x1][y1][x2][y2]=sum(x1,y1,x2,y2); for(int k=1;k<n;k++) { for(int x1=1;x1<=8;x1++) { for(int y1=1;y1<=8;y1++) { for(int x2=x1;x2<=8;x2++) { for(int y2=y1;y2<=8;y2++) { dp[k][x1][y1][x2][y2]=MAX; for(int t=x1;t<x2;t++) { dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],dp[0][x1][y1][t][y2]+dp[k-1][t+1][y1][x2][y2]); dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],dp[k-1][x1][y1][t][y2]+dp[0][t+1][y1][x2][y2]); } for(int t=y1;t<y2;t++) { dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],dp[0][x1][y1][x2][t]+dp[k-1][x1][t+1][x2][y2]); dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],dp[k-1][x1][y1][x2][t]+dp[0][x1][t+1][x2][y2]); } } } } } } double ans1=dp[n-1][1][1][8][8]*1.0/n-((double)res*1.0/n)*((double)res*1.0/n); double ans2=sqrt(ans1); printf("%.3f\n",ans2); } return 0; }
再给一个自己写的记忆化搜索的代码
#include <iostream> #include <string.h> #include <math.h> #include <algorithm> #include <stdlib.h> #include <stdio.h> using namespace std; #define MAX 9999999 int dp[15][9][9][9][9]; int a[9][9]; int vis[15][9][9][9][9]; int n; int ans; int sum(int x1,int y1,int x2,int y2) { int res=0; for(int i=x1;i<=x2;i++) { for(int j=y1;j<=y2;j++) { res+=a[i][j]; } } return res; } int dfs(int x1,int y1,int x2,int y2,int n) { if(vis [x1][y1][x2][y2]!=-1) return vis [x1][y1][x2][y2]; vis [x1][y1][x2][y2]=MAX; //横切 if(x1<x2) { for(int k=x1;k<x2;k++) { vis [x1][y1][x2][y2]=min(vis [x1][y1][x2][y2],dfs(x1,y1,k,y2,0)+dfs(k+1,y1,x2,y2,n-1)); vis [x1][y1][x2][y2]=min(vis [x1][y1][x2][y2],dfs(x1,y1,k,y2,n-1)+dfs(k+1,y1,x2,y2,0)); } } if(y1<y2) { for(int k=y1;k<y2;k++) { vis [x1][y1][x2][y2]=min(vis [x1][y1][x2][y2],dfs(x1,y1,x2,k,0)+dfs(x1,k+1,x2,y2,n-1)); vis [x1][y1][x2][y2]=min(vis [x1][y1][x2][y2],dfs(x1,y1,x2,k,n-1)+dfs(x1,k+1,x2,y2,0)); } } return vis [x1][y1][x2][y2]; } int main() { int num; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { num=0; for(int i=1;i<=8;i++) { for(int j=1;j<=8;j++) { scanf("%d",&a[i][j]); num+=a[i][j]; } } //memset(vis,-1,sizeof(vis)); for(int x1=1;x1<=8;x1++) for(int y1=1;y1<=8;y1++) for(int x2=x1;x2<=8;x2++) for(int y2=y1;y2<=8;y2++) for(int k=0;k<=n-1;k++) { if(k==0) { int term=sum(x1,y1,x2,y2); vis[0][x1][y1][x2][y2]=term*term; } else vis[k][x1][y1][x2][y2]=-1; } int ans=dfs(1,1,8,8,n-1); double ans1=ans*1.0/n-((double)num*1.0/n)*((double)num*1.0/n); double ans2=sqrt(ans1); printf("%.3f\n",ans2); } }
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