字符串专题小结

字符串专题算是搞得差不多了，来大概总结一下吧。

要掌握的算法:

1、KMP算法

作用是两个串之间的匹配，核心思想是pre[i]表示串B的最长的前缀与以i为结尾的后缀相同，每次匹配失败时，从i跳到pre[i]就可以了。

2、trie树

作用是存储许多个串，核心思想是除根节点每个点表示一个字母，从根节点到每个点的路径表示一个字符串，单词节点打上标记

3、AC自动机

作用是多个串的匹配，KMP+trie树，核心思想是fail[i]表示长度最长的某个前缀是i节点所代表的字符串的一个后缀，通过fail[i]处理出ch[x][i]表示x节点加入一个i字符后转移到的节点。注意可以结合dp来考察。

4、manacher算法

作用是处理出以每个位置为中心的最长回文串长度，核心思想是记录一个最长的延伸到的地方，利用对称的思想处理出一个当前位置的起始值，之后暴力匹配，比较神奇，时间复杂度很好证明。

5、后缀数组

作用是对单个字符串后缀排序，求两个后缀的LCP，核心思想是sa数组和height数组的求法，详见论文，不再过多赘述。

6、后缀自动机

作用是对单串建立自动机，能够给接受该串的每个子串，核心思想是每个节点代表多个字符串，其中每个节点的right集合相同，记录一个fa[i]表示最小的right集合使i的right集合是它的子集，具体还是要看论文。应用更加广泛。

7、hash

作用是判断两个字符串是否相同，核心思想是……

各大OJ的字符串题目：

1、hdu2222 Keywords Search

建出AC自动机后，在AC自动机上暴力跑，每跑到一个节点就暴力去更新所有fail节点的答案就好了，暴力可过。

2、hdu2896 病毒侵袭

同上题，建出AC自动机后，暴力跑fail指针。

3、hdu3065病毒侵袭持续中

同上题，建出AC自动机后，暴力跑fail指针。

4、poj2778 DNA Sequence

建出AC自动机后dp，dp[i][j]表示长度为i匹配到j节点的方案数，转移非常简单，非常裸的矩阵优化。

5、hdu2243 考研路茫茫――单词情结

同上，dp的时候记录加一位求和的矩阵即可。

6、hdu2825 Wireless
Password

状压dp，dp[S][i][j]表示当前集合为S，匹配到第j个节点，长度为i的方案数，暴力转移。

7、hdu2296 Ring

dp，f[i][j]表示长度为i，匹配到j节点的最大分数，记录一下由哪里转移，字典序最小处理一下就可以了。

8、hdu2457 DNA repair

dp，f[i][j]表示长度为i，匹配到j节点最少改变多少个字符。

9、hdu3341 Lost's revenge

dp，懒得写了，注意要压缩状态。

10、ZOJ3494 BCD Code

数位dp+AC自动机，处理出bcd[i][j]表示i节点加上一个j转移到哪个节点，然后就是数位dp了，我是分开处理的，分别处理刚好长度为n的和长度不到n的，长度为n的分成卡住和不卡两种，长度不到n的直接转移即可，比较好理解。

11、poj1743 Musical Theme

求变化趋势肯定要先差分，然后判断是否有两段相同，那么二分答案，对height分组，那么答案的两个字符串一定在同一个组内，维护一个出现端点的最小值判断是否重叠即可。

12、poj1816Wild
Words

带有通配符的匹配，这道题比较简单，对所有串建一个trie树，之后在trie树上dfs，注意*可以停留在原地，别写成死循环了。

13、poj2752 Milking
Grid

KMP，求一个最小矩阵循环后能覆盖整个矩阵，类似一维，先对每一行求一个KMP，之后求出周期的lcm即为矩阵的列数，行数同理。

14、poj2774 Long
Long Message

后缀自动机，先对串A建后缀自动机，用串B在串A的自动机上匹配，记录每个位置匹配到的最长的长度，最后取最大即可。

15、poj3376 Finding
Palindromes

考虑两个串可以合并的条件，一个串是另一个串翻转后的前缀，并且剩下的那一部分回文，那么我们首先用manacher处理出每个串的哪些位置可以作为结尾，然后对所有字符串建一棵trie树，用每个翻转后的字符串在trie树上匹配，途中记录下当前位置的对应的节点是否可以合并，最后在看一看该串能否作为短串进行合并。

16、poj3415 Common Substrings

后缀自动机，用原串在自动机上匹配，当当前状态匹配长度>=k的话，就记录答案，同时因为fa节点也被匹配到了，所以可以在fa节点上打上一个标记，记录被匹配到了多少次，最后一起统计。

17、poj3208 Apocalypse Someday

AC自动机上的dp，非常简单。

18、poj3261 Milk Patterns

后缀数组，二分答案后对height分组即可。

19、poj3294 Life Forms
先二分答案，对height数组分组后，处理出哪些位置可行，之后按照sa的顺序枚举就可以了。

20、poj3576 Language Recognition
先建出trie树，考虑什么时候两个节点可以合并，那就是两个节点的子树信息完全相同时，那么就进行一次子树hash就可以了。

21、poj3581 Sequence
先倒过来求出sa数组，第一次肯定交换sa[1]就好了，第二次把原来的串在后面复制一次求一遍sa，此时的sa[1]就好了，这里要特判是否后面留了后缀的位置，即sa[1]>2等等，第二次还要判断是否不在复制的串中。

22、poj3693 Maximum repetition substring
最麻烦的后缀数组，枚举长度后这个串一定经过s[1]、s[1+L]、s[1+2L]……，所以求一下这些地方的LCP，对L取模后向前平移若干个位置，若LCP变成L的整数倍，说明最佳位置在这，处理出所有位置后，按照sa枚举顺序。

23、hdu2471 History of Languages
首先把所有到达不了单词的边全部删掉，之后dfs即可。

24、hdu3901 Wildcard
带有通配符的匹配，用AC自动机来做，原谅我讲不了，还是到网上看题解吧。

25、bzoj1009 GT考试
KMP，dp[i][j]表示长度为i匹配到j的位置的方案数，暴力转移，裸的矩阵优化。

26、bzoj1030 文本生成器
补集转化，变成一个都不出现，就转化成了上面的AC自动机+dp了。

27、bzoj1031 字符加密
复制一遍后放在原字符串的后面，求一遍sa，按照sa做就好了。

28、bzoj3530 数数
数位dp+AC自动机，算了我也不想说了，很裸的。

29、bzoj3670 动物园
KMP求出pre数组，暴力的往前跳直到跳到长度小于i/2为止。

未完待续