VIJOS1456最小总代价

题目大意

给定一个含有n个点完全连通图，每条边权值<=10000，求经过所有点各一次的路径的各边权值之和的最小值

n<=16

分析

经典的状态压缩dp问题

f[i][j]=x表示经过点的集合为i，最后一个经过的点为j时，当前最小总代价为x

(集合状态可以用二进制表示)

f[{j}][j]=0

f[i][j]=min{f[i-{j}][k]+a[k][j]}(i包含j和k,k!=j)

时间复杂度O(n*n*2^n)

有2种实现方法，一种是记忆化搜索，另一种是递推。

我的递推写丑了，跑的好慢。

代码

[code]#include<cstdio>
const int oo=0x3fffffff;
int n,a[50][50],f[70000][20],t;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i=0;i<n;i++)
        for (int j=0;j<n;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    t=(1<<n)-1;//不能写成1<<n-1
    for (int i=0;i<=t;i++)
        for (int j=0;j<n;j++)
            f[i][j]=oo;
    for (int i=0;i<n;i++)
        f[1<<i][i]=0;
    int te;
    for (int i=1;i<=t;i++){
        for (int j=0;j<n;j++)
            if (i&&(1<<j))
                for (int k=0;k<n;k++)
                    if ((i&&(1<<k))&&(j!=k)){
                        te=f[i^(1<<j)][k]+a[k][j];//用没经过j，最后到达点k的状态更新
                        if (te<f[i][j])
                            f[i][j]=te;
                    }
    }
    te=oo;
    for (int i=0;i<n;i++)
        if (f[t][i]<te)
            te=f[t][i];
    printf("%d\n",te);
    return 0;
}