二分查找的非递归与递归算法

一.引入:

假设一个已经[排好序的数组a
,若要搜索其中某个元素x,一般想到的是逐个查找,倘若x刚好在a
,则最坏的情况需要n次比较,如若x不在数组a中,则更加得不偿失.

二分查找作为一个典型的分支策略,实现了对n个排好序的数组进行折半查找,每次取a[n/2]和x比较,找到则返回下标, 如果a[n/2]>x,由于是排好序的数组,则下一趟直接在0-n/2之间查找,else在a[n/2]-n查找.

二.函数:

//非递归查找

int Binsearch(char *a,int n,const char &x)	//二分查找,前提查找序列是有序排列
{
int l=0,r=n-1,mid;			//数组下标从0开始
while(l<=r)
{
mid=(l+r)/2;
if(a[mid]==x)
return mid;
if(a[mid]<x)			//在右半区间查找
l=mid+1;
else
r=mid-1;			//在左半区间查找
}
return -1;
}

//递归查找

int Binsearch_Recursion(char *a, int l, int r,const char &x)
{
int mid;			//数组下标从0开始
mid=(l+r)/2;
if(a[mid]==x)
return mid;
if(a[mid]<x)			//在右半区间查找
return Binsearch_Recursion(a,mid+1,r,x);
else				//在左半区间查找
return Binsearch_Recursion(a,l,mid-1,x);
if (l>=r)
return -1;
}

三.程序代码:

#include<iostream>
using namespace std;
int Binsearch(char *a,int n,const char &x)	//二分查找,前提查找序列是有序排列
{
int l=0,r=n-1,mid;			//数组下标从0开始
while(l<=r)
{
mid=(l+r)/2;
if(a[mid]==x)
return mid;
if(a[mid]<x)			//在右半区间查找
l=mid+1;
else
r=mid-1;			//在左半区间查找
}
return -1;
}

int Binsearch_Recursion(char *a, int l, int r,const char &x)
{
int mid;			//数组下标从0开始
mid=(l+r)/2;
if(a[mid]==x)
return mid;
if(a[mid]<x)			//在右半区间查找
return Binsearch_Recursion(a,mid+1,r,x);
else					//在左半区间查找
return Binsearch_Recursion(a,l,mid-1,x);
if (l>=r)
return -1;
}
int main()
{
char a[8]={'a','b','c','f','g','j','o','w'};
char c='g';
int x;

cout<<"数组序列_:";
for (int i = 0; i < 8; i++)
{
cout<<a[i]<<" ";
}
x=Binsearch(a,7,c);
cout<<"\n非递归算法 "<<c<<" 在数组中的位置为:"<<x<<endl;

c='w';
x=Binsearch_Recursion(a,0,7,c);
cout<<"　递归算法 "<<c<<" 在数组中的位置为:"<<x<<endl;

}

可以看出,每次比较搜索数组都会减少一半.最好情况就是mid即为x,不用说时间复杂度为o(1)

假设n为8 折半剩下4 再折半剩下2 再折半剩下1 即 2^3= 8

最坏的情况下,时间复杂度为 log2n

四.执行结果: