1009. Triple Inversions (35)

PAT上一道题目。题意是在一个1~n组成的n元数组A中，计算三元逆序的个数

(满足i<j<k,Ai>Aj>Ak的（Ai,Aj,Ak))

的个数。

所有的三元逆序对，从中间数Aj考虑。对每一个数Ap,如果知道在p之前比Ap大的个数leftBigger以及在p 之后比Ap小的个数rightSmall。那么以Aj作为中间数的三元逆序对个数为leftBigger*rightSmall。对每一个p，计算以Ap为中间数的三元逆序，累加求和即可。计算leftBigger的方法可以采用树状数组。我们可以反过来看，已知Ap的位置p的情况下，计算leftBigger可以等价于计算leftSmall。leftBigger(Ap) = p-1-leftSmall(Ap)。先构建如下场景：

1.构建一个辅助数组a(1)~a(n).初始值均为0；

2.从左到右遍历A1~An.当遍历到Ap时，修改a(Ap) = 1;此时a(1)~a(Ap-1)值为1的个数即为在Ap的leftSmall(Ap)，leftSmall(Ap) = sum(a(1)~a(Ap-1)).树状数组可以在lg(n)时间内计算出数组区间内元素之和。

代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin>>n;
vector<int> nums(n+1);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
cin>>nums[i];
}
vector<int> c(n+1,0);
vector<int> leftSmall(n+1,0);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
int x = nums[i]-1;
while(x>0){
leftSmall[nums[i]]+=c[x];
x-=x&(-x);
}
x = nums[i];
while(x<=n){
c[x]++;
x+=x&(-x);
}
}
long long ans = 0;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
long long leftBigger=0,rightSmall = 0;
leftBigger = i-leftSmall[nums[i]]-1;
rightSmall = nums[i] -1-leftSmall[nums[i]];
ans+=leftBigger*rightSmall;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}