51nod 1202：子序列个数

1202 子序列个数


题目来源： 福州大学 OJ

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题


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子序列的定义：对于一个序列a=a[1],a[2],......a
。则非空序列a'=a[p1],a[p2]......a[pm]为a的一个子序列，其中1<=p1<p2<.....<pm<=n。
例如4,14,2,3和14,1,2,3都为4,13,14,1,2,3的子序列。对于给出序列a，有些子序列可能是相同的，这里只算做1个，请输出a的不同子序列的数量。由于答案比较大，输出Mod 10^9 + 7的结果即可。

Input

第1行：一个数N，表示序列的长度(1 <= N <= 100000)
第2 - N + 1行：序列中的元素(1 <= a[i] <= 100000)

Output

输出a的不同子序列的数量Mod 10^9 + 7。

Input示例

4
1
2
3
2

Output示例

13

感觉很多关于序列dp的题目都是，用dp[x]来表示以x结尾的合法要求的长度。如果序列有更多的要求，就在dp数组上加维度。

这个是输出不同子序列的数量，dp[x]表示第x位结尾的不同的子序列个数。如果这个数之前没有出现过，那么显然有dp[x]=dp[x-1]*2+1 (之前的序列加上这个元素或者不加这个元素，还有一个自己)

如果这个数出现过了，那么还是之前的序列 加上或者不加这个元素，即dp[x-1]*2这块还是要有的。

然后就是要删除这个元素最后出现的那个dp[pos[val[x]]]，这一部分是之前序列以这个元素结尾的个数，算重复了，所以要扣掉。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
#pragma warning(disable:4996)
using namespace std;

const int mod = 1e9 + 7;

int n;
int pos[100005];
int val[100005];
long long dp[100005];

int main()
{
	//freopen("i.txt","r",stdin);
	//freopen("o.txt","w",stdout);

	int i;
	scanf("%d", &n);

	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf("%d", val + i);
	}
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (pos[val[i]] == 0)
		{
			dp[i] = (dp[i - 1] * 2 + 1) % mod;
		}
		else
		{
			dp[i] = (dp[i - 1] * 2 - dp[pos[val[i]] - 1] + mod) % mod;
		}
		pos[val[i]] = i;
	}
	printf("%lld\n", dp
);

	//system("pause");
	return 0;
}