hdu 4045(组合数学，第二类斯特林数)

hdu 4045

题目大意：从n台机器中取r台，要求任意两台的序号差不小于k，再将这r台机器最多分为m组（每不为空）,求共有多少种可能；

思路：

在选中的r台机器两两间插入k - 1台机器;

例如：r = 3, k = 3 : 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 (1 为选中的)

剩余t = n - ((r - 1) * ( k - 1) + r) = n - ((r - 1) * k + 1);

再将 t 分为 r 组(可为空) , 为c(t + r, r)//可视为共有t + r 个相同元素，挑出r个作为隔板

再套用第二类斯特林数求出∑mi=0s(r,i);

两者结果相乘

#include <iostream>
#define MOD 1000000007
#define LL __int64
#define N 1001

using namespace std;

LL s

= {1}, c[2 * N][2 * N];

void init()
{
for(int i = 1; i <= 2000; i++)
{
c[i][0] = c[i][i] = 1;

for(int j = 1; j < i; j++)
{
c[i][j] = (c[i-1][j-1] + c[i-1][j]) % MOD;
}
}
for(int i = 1; i <= 1000; i++)
{
s[i][0] = 0;
s[i][i] = 1;

for(int j = 1; j < i; j++)
{
s[i][j] = ((LL)j * s[i-1][j] + s[i-1][j-1]) % MOD;
}
}
}

int main()
{
init();

int n, r, k, m;

while (~scanf("%d%d%d%d", &n, &r, &k, &m))
{
int t = (r - 1) * k + 1;

if (n - t < 0)
{
printf("0\n");
}
else
{
LL sum = 0;
LL ans1 = c[n - t + r][r];

for (int i = 1; i <= min(r, m); i++)
{
sum = (sum + s[r][i]) % MOD;
}

cout << (sum * ans1) % MOD << endl;
}
}
}