gdut月赛H: 跑操场(好题)

Problem H: 跑操场

Description

Three_Sbs赛跑，不不不，是三个sb绕一环形跑道赛跑，每个sb有一定的速度v1、v2、v3（单位为
米/秒 ），给出跑道周长L(单位为
米)， 问三个sb第N次相遇的时间(单位为
秒)。

Input

第一行输入样例组数T

接下来每组数据占一行，N,L,v1,v2，v3，含义如题目描述，所有数据均为[1,100]的整数且保证不会存在 v1，v2，v3三者均相等
的数据。

Output

每组输出占一行,输出一个实数,保留小数点后两位，表示第N次相遇的时间。

Sample Input

1 1 6 1 2 3

Sample Output

6.00

#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include<map>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include<set>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf -0x3f3f3f3f
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define mem1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
typedef long long ll;

ll gcd(ll x,ll y){
    if(x<y)
        swap(x,y);
    return y==0?x:gcd(y,x%y);
}

int main(){
    int t;
    ll v1,v2,v3,n,L;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&L,&v1,&v2,&v3);
        if(v1<v2)
            swap(v1,v2);
        if(v1<v3)
            swap(v1,v3);
        if(v2<v3)
            swap(v2,v3);
        int d1=v1-v2;
        int d2=v2-v3;
        double ans=(double)L/gcd(d1,d2);
        printf("%.2f\n",n*ans);
    }
    return 0;
}
/*
题解:
首先我们可以发现,只要知道了第一次相遇的时间是x,那么第n次相遇的时间即为n*x
所以就转化为了求第一次相遇的时间是多少
设v1>=v2>=v3,d1=v1-v2,d2=v2-v3
设第一次相遇时间为t,那么t*d1%L==0&&t*d2%L==0(t可以为小数);
求解使其最小的t,
double ans1=(double)L/d1;
double ans2=(double)L/d2;
最小的t便为ans1,ans2的最小公倍数,由于是浮点型无法求
于是便可以转化为除的d1,d2尽可能大,且ans1=ans2
gcd(d1,d2),ans=(double)L/gcd(d1,d2)
*/