数根
2015-12-18 19:38
387 查看
很美丽的一个发现
1的数字根为1
10的数字根为1(1+0=1)
21的数字根为3(2+1=3)
48的数字根为3(4+8=12,1+2=3)
198的数字根为9(1+9+8=18,1+8=9)
对于多位数来说,由性质1,把每个数字mod 9,就又变成了两个一位数。
(a1+a2+...)*(b1+b2+...)=a1*(b1+b2+...)+a2*(b1+b2+...)+...+an*bm
从a1到a[n-1]都是9,由性质2,原来两式的数字根就是(an*bm)的数字根。而由性质1,可知an,bm又是两数本身的数字根。
定义
数字根(Digital Root)就是把一个数的各位数字相加,再将所得数的各位数字相加,直到所得数为一位数字为止。而这个一位数便是原来数字的数字根。适用范围为正整数和零。例如:1的数字根为1
10的数字根为1(1+0=1)
21的数字根为3(2+1=3)
48的数字根为3(4+8=12,1+2=3)
198的数字根为9(1+9+8=18,1+8=9)
性质说明
1.任何数加9的数字根还是它本身。
小学学加法的时候我们都明白,一个数字加9,就是把十位加1,各位减1。因此十位加个位的和是不变的;如果有进位,即十位上是9,那么进位之后十位会变成0,百位会加1,道理和一个一位数加9是一样的。2.9乘任何数字的数字根都是9。
同样是小学时学乘法时,我们在计算一位数乘九的时候,把十只手指头排开,乘几便弯下第几只手指头,前后的手指个数便是那个结果。它的数字根永远是10-1=9。多位数的化,拆分每一位数字即可。3.数字根的三则运算
1.两数之和的数字根等于这两个数的数字根的和数字根
对于两个一位数来说,很容易理解。因为一位数的数字根就是它本身。对于多位数来说,由性质1,把每个数字mod 9,就又变成了两个一位数。
2.两数之积的数字根等于这两个数的数字根的积的和数字根
可以把每个数字拆成许多9相加的形式,最后各剩余一个 (a mod 9), 由(a1+a2+...)*(b1+b2+...)=a1*(b1+b2+...)+a2*(b1+b2+...)+...+an*bm
从a1到a[n-1]都是9,由性质2,原来两式的数字根就是(an*bm)的数字根。而由性质1,可知an,bm又是两数本身的数字根。
3.一个数字的n次幂的数字根等于这个数字的数字根的n次幂的和数字根
参考链接:www.blog.csdn.net/kzzhr/article/details/8228410<pre name="code" class="html">#include<stdio.h> #include<string.h> int main() { char a[1010]; int s,i; while(scanf("%s",a)&&(a[0]-'0')!=0) { s=0; for(i=0;i<strlen(a);i++) { s+=(a[i]-'0'); } s%=9; if(s==0) printf("9\n"); else printf("%d\n",s); } return 0; }
相关文章推荐
- 【转】LAMBDAFICATOR: Crossing the gap from imperative to functional programming through refactorings
- 2015年大二上-数据结构-数组与广义表(4)-广义表算法库及应用
- Web窗体开发
- 南邮编程在线编程题六:数列求和
- DiskLruCache 源码解析
- mysql的基本操作
- HDU 3255 Farming
- javascript大神修炼记(5)——OOP思想(封装)
- 源码安装nginx
- linux内核3.4基于wakeup_source的autosleep机制分析
- linux内核3.4基于wakeup_source的autosleep机制分析
- android expandablelistview使用小结
- 黑马程序员——Java之反射
- UVALive-3972 March of the Penguins (最大流:节点容量)
- poj3126Prime Path(bfs)
- java中Ping++退款
- eclipse luna版本安装svn
- Sublime Text2 新建文件快速生成Html头部信息和炫酷的代码补全
- 原创简单php框架源码
- android创建数据库及adb查看数据库