HDOJ  2516  取石子游戏

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2516

这道题就是简单的博弈，但是分析时候要一点时间。

分析：


n = 2时输出second；


n = 3时也是输出second；


n = 4时，第一个人想获胜就必须先拿1个，这时剩余的石子数为3，此时无论第二个人如何取，第一个人都能赢，输出first；


n = 5时，first不可能获胜，因为他取2时，second直接取掉剩下的3个就会获胜，当他取1时，这样就变成了n为4的情形，所以输出的是second；


n = 6时，first只要去掉1个，就可以让局势变成n为5的情形，所以输出的是first；


n = 7时，first取掉2个，局势变成n为5的情形，故first赢，所以输出的是first；


n = 8时，当first取1的时候，局势变为7的情形，第二个人可赢，first取2的时候，局势变成n为6得到情形，也是第二个人赢，取3的时候，second直接取掉剩下的5个，所以n =
8时，输出的是second；



………



从上面的分析可以看出，n为2、3、5、8时，这些都是输出second，即必败点，仔细的人会发现这些满足斐波那契数的规律，可以推断13也是一个必败点。


n = 12时，只要谁能使石子剩下8且此次取子没超过3就能获胜。因此可以把12看成8+4，把8看成一个站，等价与对4进行”气喘操作“。



又如13，13 = 8 + 5，5本来就是必败态，得出13也是必败态。



也就是说，只要是斐波那契数，都是必败点。



所以我们可以利用斐波那契数的公式：fib[i] =
fib[i-1] + fib[i-2]，只要n是斐波那契数就输出second。

代码：（暴力打表）

#include

#define max 2147483628

int main(){

//freopen("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\001.txt","r",stdin);


long long int a[45];


int i,j,k,n,m,t;


i=2;


a[0]=2;


a[1]=3;


while(1){


a[i]=a[i-1]+a[i-2];


if(a[i]>max)


break;


i++;


}


while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){


for(j=0;j


if (a[j]==n)


break;


if(j==i)


printf("First
win\n");


else


printf("Second win\n");


}


return 0;

}