HDOJ  4342   History repeat itse…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4342
题解：题目要求第N个不是平方数的数，

1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17

1^2
2^2
3^2
4^2

假设有一个K为第N个数之前的那个平方数，

有K^2<N+K<(K+1)^2

(两边同时加一)K^2+1<= N+K <=
(K+1)^2-1

(K-1/2)^2+3/4=K^2-K+1 <= n <= K^2 +K
= (K+1/2)^2 -1/4（等式同时减K）

得: K-1/2 < (N)^1/2 <= K+1/2

k < (N)^1/2 -1/2 < K +1;

k=(N)^1/2 -1/2;

所以第N个数为N+K=N+(N)^1/2 -1/2;



4342 History repeat itself" TITLE="HDOJ 4342 History repeat itself" />

1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17

1，1，1，2，2，2，2，2，3， 3， 3， 3， 3， 3， 3， 4，4

第I个数为满足K^2<=i<(K+1)^2，，，，K为第I个数之前的那个平方数

（K+1）^2-K^2=2K+1;

对于每一个k都有:(2K+1)*K;

设N前面的那个平方数为M=(N)^1/2；

则有（M-1）= A个这样的K，这些项的和为：A(A+1)(2A+1)/3+（A+1）*A/2

（N^2的前n项和的公式为n(n+1)(2n+1)/6）

再加从M^2~N 的数之和（N-M*M+1）×M ;

所以总和为A(A+1)(2A+1)/3+（A+1）*A/2 + （N-M*M+1）×M；

代码：

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main()

{

__int64
n,a,m,sum;

int t;


scanf("%d",&t);


while(t--)

{


sum=0;


scanf("%I64d",&n);


n=n+sqrt(n)+0.5;


m=sqrt(n);


a=m-1;


sum=(a*(a+1)*(2*a+1))/3;


sum+=(a+1)*a/2;


sum+=(n-m*m+1)*m;


printf("%I64d %I64d\n",n,sum);

}

return
0;

}