多重背包

Problem Description

急！灾区的食物依然短缺！

为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。
请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？

Input

输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。

 

Output

对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1
8 2
2 100 4
4 100 2

 

Sample Output

400

多重背包

多重背包(MultiplePack): 有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品最多有n[i]件可用，每件费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

这题目和完全背包问题很类似。基本的方程只需将完全背包问题的方程略微一改即可，因为对于第i种物品有n[i]+1种策略：取0件，取1件……取n[i]件。令f[i][v]表示前i种物品恰放入一个容量为v的背包的最大权值，则有状态转移方程：

f[i][v]=max{f[i-1][v-k*c[i]]+k*w[i]|0<=k<=n[i]}

这里同样转换为01背包：

普通的转换对于数量较多时，则可能会超时，可以转换成二进制（暂时不了解，所以先不讲）

对于普通的。就是多了一个中间的循环，把j=0~bag[i]，表示把第i中背包从取0件枚举到取bag[i]件。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int v[110],w[110],u[110];
int dp[10000];
int n,m;
int max(int a,int b){
return a>b?a:b;
}
//01背包
void zeroset(int cost,int weight){
for(int i=n;i>=cost;i--)
dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+weight);
}
//完全背包
void complete(int cost,int weight){
for(int i=cost;i<=n;i++)
dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+weight);
}
//多重背包
void multiset(int cost,int weight,int amount){
if(cost*amount>=n) complete(cost,weight);
else{
int k=1;
while(k<amount){
zeroset(k*cost,k*weight);
amount-=k;
k<<=1; // k=k*2;
}
zeroset(amount*cost,amount*weight);
}
}
int main(){
int T;
cin >> T;
while(T--){
cin >> n >> m;
for(int i=1;i<=m;i++){
cin >> v[i] >> w[i] >> u[i];
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=m;i++)
multiset(v[i],w[i],u[i]);
cout << dp
<< endl;
}
return 0;
}