几何概率题目

1.在区间[-2,2]里任取2个实数,它们的平方和>1的概率是大约是()

是不是似曾相识？对的额 就是想不起来怎么办 ？好吧 还是看答案吧

还是将1维的转换成2维的比较合适一点 毕竟升了一维 看东西都比人家厉害了 不是么

该区间内任意取两个数就相当于在直角坐标系中任意取一个点，转化为如下问题：

 
在正方形范围内，任意取一点落在黄色区域的概率。
（16-3.14）/16约为0.8

这个答案够明显了吧
很好很好

2.四维空间中有两个夹角60度的向量A和B，随机生成一个向量C分别与A和B计算内积，那么两个内积符号相同的概率为____。

首先我们假设A，B在平面上，A在X轴上，B在第一象限与A成60度角，分别，做A，B的垂线，此时，A的垂线就是y轴，而B的垂线在第二象限与y轴正方向成60度角，此时这两条垂线的比较小的角就是内积符合不同的区域，是120度，而整个平面是360度，所以符号为正的情况下的概率为2/3,而题目中说的四维空间应该是唬人的，假如放到三维空间的话，平面假设依然成立，因为三维空间也是由平面构成的，即使对空间进行体积积分的话也不会影响概率的结果,然而，我做错了，并没有什么卵用。

所以答案是2/3

3.黑白球各5000个，每次从其中取两个出来，若同色，则放回一个黑球，否则放回一个白球，问最后剩下的是黑球的概率是多少？

取出2个黑球：白球不变，黑球个数减1

取出2个白球：白球个数减2，黑球个数加1

取出1黑1白：白球不变，黑球个数减1

也就是说，白球的个数 不是减2就是不变，所以白球的个数一直为偶数，5000，4998，.....2,0,也就是说，如果最后剩下了一个球，那么这个球绝对不可能是白球，只能是黑球，所以D是对的。

4.假设一段公路上，1小时内有汽车经过的概率为96%，那么，30分钟内有汽车经过的概率为?
关键在于 96% 是见到一辆或多辆汽车的概率，而不是仅见到一辆汽车的概率。在 1 小时内，见不到任何车辆的概率为0.04 。因此在 30 分钟内见不到任何车辆的概率是这个值的平方根，而在 30 分钟内见到一辆车的概率则为 1 减去此平方根，也就是 80% 。

好吧 今天我累了先到这里吧