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Linear Regression with Multiple Variables

2015-12-18 09:59 295 查看
                                                        Linear Regression with Multiple Variables

=====================================multiple-features====================================

1、特征：






  注：   Hypothesis    假设

            Patameters    参数

            Costfunction 代价函数

=============================gradient-descent-for-multiple-variables==========================

2、梯度下降算法






3、单变量和多变量梯度下降算法的不同






===================================-feature-scaling=======================================

4、特征缩放






   注：如果x1的范围是0-2000,x2的范围是1-5，那么costfunction如左图所示，其导致的结果就是梯度下降算法需      要运行很多次数才可以找到局部最优解。

          如果x1的范围是0-1，x2的范围是0-1，那么costfunction的范围如右图所示，costfunction只需要很少的运      行次数就可以找到局部最优解






注：最好使每个特征的值在[0,1]的范围内，不要太大，也不要太小，当然在[-3,3]，[-1/3,1/3]的范围是可以接受的。

       如果特征值的范围相似也是没有问题的。






注：(x-u)/s来统一规划特征值的范围，u是特征值的平均数，s是特征值的（max-min）

======================================learning-rate=======================================

5、梯度下降算法的正确运行






注：学习率α要取比较小的值，但是不要太小






注：如果每次减少的步长少于10的-3次方，则发出警告






6、正规方程






注：另一种求theta的方法，一种是梯度下降






注：遇到不可逆情况的原因，1、多余的特征，2、特征太多
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