sgu176 Flow Construction【有源汇有上下界最小流】

　　同样是模板题。

　　首先将有源汇转换为无源汇，假设原来的源汇为st，我们加入的源汇为ST，那么我们应该从t到s连一条流量为+∞的边，使原来的st满足收支平衡，退化为普通节点。

　　分离必要边和其他边，从S到T跑最大流，所有与源或者汇相连的边都流满则证明有解。

　　去掉t到s容量为+∞的边，去掉必要边，从t到s跑最大流。

　　把得到的答案相减即可。

　　如果我们得到的答案是负的，那么说明它内部t到s连成了环，那么我们加上S到s容量为-ans的边，跑S到t的最大流，这样所有的边的流量应该就是0，再加上流量下界即为答案。

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)
#define drep(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--)
#define REP(i, a, b) for (int i = a; i < b; i++)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define clr(x) memset(x, 0, sizeof(x))
#define xx first
#define yy second
using namespace std;
typedef long long i64;
typedef pair<int, int> pii;
const int inf = ~0U >> 1;
const i64 INF = ~0ULL >> 1;
//******************************

const int maxn = 105, maxm = 10105;

struct Ed {
int u, v, nx, c; Ed() {}
Ed(int _u, int _v, int _nx, int _c) :
u(_u), v(_v), nx(_nx), c(_c) {}
} E[maxm << 1];
int G[maxn], edtot = 1;
void addedge(int u, int v, int c) {
E[++edtot] = Ed(u, v, G[u], c);
G[u] = edtot;
E[++edtot] = Ed(v, u, G[v], 0);
G[v] = edtot;
}

int level[maxn], S, T;
bool bfs(int s, int t) {
static int que[maxn]; int qh(0), qt(0);
clr(level); level[que[++qt] = s] = 1;
while (qh != qt) {
int x = que[++qh]; if (qh == maxn - 1) qh = 0;
for (int i = G[x]; i; i = E[i].nx) if (E[i].c && !level[E[i].v]) {
level[que[++qt] = E[i].v] = level[x] + 1;
if (qt == maxn - 1) qt = 0;
}
}
return !!level[t];
}
int dfs(int u, int rm, int t) {
if (u == t) return rm;
int rm1 = rm;
for (int i = G[u]; i; i = E[i].nx) {
if (E[i].c && level[E[i].v] == level[u] + 1) {
int flow = dfs(E[i].v, min(E[i].c, rm), t);
E[i].c -= flow, E[i ^ 1].c += flow;
if ((rm -= flow) == 0) break;
}
}
if (rm1 == rm) level[u] = 0;
return rm1 - rm;
}

int l[maxm], in[maxn];
int main() {
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
rep(i, 1, m) {
int x, y, a, b; scanf("%d%d%d%d", &x, &y, &a, &b);
l[i] = a * b;
if (b) in[y] += a, in[x] -= a;
addedge(x, y, a - a * b);
}
S = n + 1, T = n + 2;
int sum(0);
rep(i, 1, n) {
if (in[i] > 0) sum += in[i];
if (in[i] > 0) addedge(S, i, in[i]);
else addedge(i, T, -in[i]);
}
addedge(n, 1, 0x3f3f3f3f);
while (bfs(S, T)) sum -= dfs(S, 0x3f3f3f3f, T);
if (sum) { puts("Impossible"); return 0; }
int ans = E[edtot].c;
E[edtot].c = E[edtot ^ 1].c = 0;
int tmp(0);
while (bfs(n, 1)) tmp += dfs(n, 0x3f3f3f3f, 1);
ans -= tmp;
if (ans < 0) {
addedge(S, 1, -ans);
while (bfs(S, n)) dfs(S, 0x3f3f3f3f, n);
ans = 0;
}
printf("%d\n", ans);
rep(i, 1, m) {
printf(i == 1 ? "%d" : " %d", E[(i << 1) ^ 1].c + l[i]);
}
puts("");
return 0;
}

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