第13周项目1 算法验证—Prim算法+Kruskal算法

问题及代码：

文件名称：main.cpp  graph.cpp  graph.h

作者：郑孚嘉

问题描述：

（1）Prim算法的验证（使用图1作为测试用例）

（2）Kruskal算法的验证（使用图1作为测试用例）



代码：

（1）最小生成树的普里姆算法

main.cpp

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"

void Prim(MGraph g,int v)
{
int lowcost[MAXV]; //顶点i是否在U中
int min;
int closest[MAXV],i,j,k;
for (i=0; i<g.n; i++) //给lowcost[]和closest[]置初值
{
lowcost[i]=g.edges[v][i];
closest[i]=v;
}
for (i=1; i<g.n; i++) //找出n-1个顶点
{
min=INF;
for (j=0; j<g.n; j++) //在(V-U)中找出离U最近的顶点k
if (lowcost[j]!=0 && lowcost[j]<min)
{
min=lowcost[j];
k=j; //k记录最近顶点的编号
}
printf(" 边(%d,%d)权为:%d\n",closest[k],k,min);
lowcost[k]=0; //标记k已经加入U
for (j=0; j<g.n; j++) //修改数组lowcost和closest
if (g.edges[k][j]!=0 && g.edges[k][j]<lowcost[j])
{
lowcost[j]=g.edges[k][j];
closest[j]=k;
}
}
}

int main()
{
MGraph g;
int A[6][6]=
{
{0,6,1,5,INF,INF},
{6,0,5,INF,3,INF},
{1,5,0,5,6,4},
{5,INF,5,0,INF,2},
{INF,3,6,INF,0,6},
{INF,INF,4,2,6,0}
};
ArrayToMat(A[0], 6, g);
printf("最小生成树构成:\n");
Prim(g,0);
return 0;
}


运行结果：



（2）最小生成树的克鲁斯卡尔算法

main.cpp

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"
#define MaxSize 100
typedef struct
{
int u;     //边的起始顶点
int v;     //边的终止顶点
int w;     //边的权值
} Edge;

void InsertSort(Edge E[],int n) //对E[0..n-1]按递增有序进行直接插入排序
{
int i,j;
Edge temp;
for (i=1; i<n; i++)
{
temp=E[i];
j=i-1;              //从右向左在有序区E[0..i-1]中找E[i]的插入位置
while (j>=0 && temp.w<E[j].w)
{
E[j+1]=E[j];    //将关键字大于E[i].w的记录后移
j--;
}
E[j+1]=temp;        //在j+1处插入E[i]
}
}

void Kruskal(MGraph g)
{
int i,j,u1,v1,sn1,sn2,k;
int vset[MAXV];
Edge E[MaxSize];    //存放所有边
k=0;                //E数组的下标从0开始计
for (i=0; i<g.n; i++)   //由g产生的边集E
for (j=0; j<g.n; j++)
if (g.edges[i][j]!=0 && g.edges[i][j]!=INF)
{
E[k].u=i;
E[k].v=j;
E[k].w=g.edges[i][j];
k++;
}
InsertSort(E,g.e);      //采用直接插入排序对E数组按权值递增排序
for (i=0; i<g.n; i++)   //初始化辅助数组
vset[i]=i;
k=1;    //k表示当前构造生成树的第几条边,初值为1
j=0;    //E中边的下标,初值为0
while (k<g.n)       //生成的边数小于n时循环
{
u1=E[j].u;
v1=E[j].v;      //取一条边的头尾顶点
sn1=vset[u1];
sn2=vset[v1];   //分别得到两个顶点所属的集合编号
if (sn1!=sn2)   //两顶点属于不同的集合
{
printf("  (%d,%d):%d\n",u1,v1,E[j].w);
k++;                     //生成边数增1
for (i=0; i<g.n; i++)   //两个集合统一编号
if (vset[i]==sn2)   //集合编号为sn2的改为sn1
vset[i]=sn1;
}
j++;               //扫描下一条边
}
}

int main()
{
MGraph g;
int A[6][6]=
{
{0,6,1,5,INF,INF},
{6,0,5,INF,3,INF},
{1,5,0,5,6,4},
{5,INF,5,0,INF,2},
{INF,3,6,INF,0,6},
{INF,INF,4,2,6,0}
};
ArrayToMat(A[0], 6, g);
printf("最小生成树构成:\n");
Kruskal(g);
return 0;
}

graph.h  graph.cpp 请参考图算法库

运行结果：



知识点总结：

Prim算法的原理是首先要选取一个顶点，依据顶点到边权值最小的原则选取下一个顶点，注意在此期间不能构成环，否则就不是最小生成树。

Kruskal算法的原理是先选出权值最小的数所连接的两个顶点，依次再选出权值最小的两个顶点，注意所选取的最小权值之间不能构成环，否则不叫最小生成树。