LeetCode Linked List Cycle II

题目：

Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, return 

null

.

Note: Do not modify the linked list.
题意：
给定一个单链表，首先判断是否存在环，如果有环，那么就输出环开始的那个节点，如果没有环，那么就直接输出null。

题解：

此题和之前的判断单链表是否存在环类似，采用两个指针，一个指针走一步，另一个走两步，然后如果有环，那么那个走两步必定会追上走一步的，也就是这两个节点会碰撞在一起。然后就是判断环的初始点。这里存在一个数学公式：

碰撞点P到连接点的距离 = 头指针到连接点的距离，因此，分别从碰撞点、头指针开始走，相遇的那个点就是环开始的连接点。有数学公式可以证明。

  寻找环的入口点： 当fast按照每次2步，slow每次一步的方式走，发现fast和slow重合，确定了单向链表有环路。接下来，让fast回到链表的头部，重新走，每次步长1，那么当fast和slow再次相遇的时候，就是环路的入口了。

证明：在fast和slow第一次相遇的时候，假定slow走了n步，环路的入口是在p步，那么

           slow走的路径： p+c ＝ n； c为fast和slow相交点 距离环路入口的距离

           fast走的路径： p+c+k*L = 2*n； L为环路的周长，k是整数

          显然，如果从p+c点开始，slow再走n步的话，还可以回到p+c这个点。

          同时，fast从头开始走，步长为1，经过n步，也会达到p+c这点。

          显然，在这个过程中fast和slow只有前p步骤走的路径不同。所以当p1和p2再次重合的时候，必然是在链表的环路入口点上。

仔细理解下，还是可以懂得。

public class Solution
{
public ListNode detectCycle(ListNode head)
{
if(head == null || head.next== null)
return null;
if(head.next == head)
return head;
ListNode slow = head;
ListNode fast = head;
while(fast.next != null && fast.next.next != null)
{
slow = slow.next;
fast = fast.next.next;
if(slow == fast)
break;
}
if(fast.next == null || fast.next.next == null)
return null;
slow = head;
while(slow != fast)
{
slow = slow.next;
fast = fast.next;
}
return slow;
}
}