BZOJ 1045 (UVa 11300) 数学分析 + 结论

这道题在白书上题解相当详细了。。作个总结。。

令传递是单向的。。（传递的糖果数量可正可负）

然后列出了n-1个方程。。

然后一些奇怪的方程加减消元。。转化成了单变量的极值问题。。

是这样的。。令Ci=Ai-M（M为最终每个人手中的糖果数量，Ai为初始糖果数量）

于是ans=|x1| + |x1-C1| + |x1-C2| ... + |x1-C(n-1)|

注意它的几何意义。。

在数轴上点出C1...C(n-1)

不难想到不难证明此时x1应为这些点的中间点——即中位数。。

可以逼格很高地写一发快速选择。。

// BZOJ 1045

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
const int N=1000000+5, INF=0x3f3f3f3f;

#define rep(i,a,b) for (int i=a; i<=b; i++)
#define uep(i,a,b) for (unsigned i=a; i<b; i++)
#define dep(i,a,b) for (int i=a; i>=b; i--)
#define read(x) scanf("%d", &x)
#define fill(a,x) memset(a, x, sizeof(a))

int n;
LL M, tot, a
, C
, ans;

int main()
{
tot=1;
rep(i,1,n) scanf("%lld", &a[i]), tot+=a[i];
M=tot/n;
C[0]=0;
rep(i,1,n-1) C[i]=C[i-1]+a[i]-M;
sort(C, C+n);
LL x1=C[n/2], ans=0;
rep(i,0,n-1) ans+=abs(x1-C[i]);
printf("%lld\n", ans);

return 0;
}