RC电路

RC电路

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全称Resistance-Capacitance Circuits。一个 相移电路（RC电路）或称
RC滤波器、 RC网络， 是一个包含利用电压源、电流源驱使电阻器、电容器运作的电路。

中文名RC电路外文名Resistance-Capacitance Circuits别    称相移电路、RC滤波器、 RC网络应用学科物理适用领域范围计算机电路

一个最简单的RC电路是由一个电容器和一个电阻器组成的，称为一阶RC电路。
先从数学上最简单的情形来看RC电路的特性。假定RC电路接在一个电压值为



的直流电源上很长的时间了，电容上的电压已与电源相等（关于充电的过程在后面讲解），在某时刻



突然将电阻左端S接地，电容上进入了放电状态。理论分析时，将时刻



取作时间的零点。
依据KVL定律，建立电路方程：



初值条件是



这是一阶齐次微分方程，其通解为：



,
代入原方程后得：



特征方程为：



特征根为：



根据



得：



;
故满足初值的微分方程的解为：



.
可以看出电容上电压衰减的快慢取决于指数中



的大小，其大小仅取决于电路结构与元件的参数。
当电阻的单位是Ω，电容的单位是F时，乘积RC的单位为秒（s），用



表示。
则电容电压可记为



。

								0

时间常数是电容上电压下降到初始值的1/e=36.8% 经历的时间。
当t =4t时 ，电容电压已经很小，一般认为电路进入稳态。
以上称为RC一阶电路的零输入响应。

（1）RC 串联电路




电路的特点：由于有电容存在不能流过直流电流，电阻和电容都对电流存在阻碍作用，其总阻抗由电阻和容抗确定，总阻抗随频率变化而变化。RC 串联有一个转折频率： f0=1/2πR1C1 　当输入信号频率大于 f0 时，整个 RC 串联电路总的阻抗基本不变了，其大小等于 R1。
（2）RC 并联电路





RC 并联电路既可通过直流又可通过交流信号。它和 RC 串联电路有着同样的转折频率：f0=1/2πR1C1。 当输入信号频率小于f0时，信号相对电路为直流，电路的总阻抗等于 R1;当输入信号频率大于f0 时 C1 的容抗相对很小，总阻抗为电阻阻值并上电容容抗。当频率高到一定程度后总阻抗为 0。
（3）RC 串并联电路





RC 串并联电路存在两个转折频率f01 和 f02: 　f01=1/2πR2C1, f02=1/2πC1*[R1*R2/(R1+R2)] 　当信号频率低于 f01 时，C1 相当于开路，该电路总阻抗为 R1+R2。
当信号频率高于 f02 时，C1 相当于短路，此时电路总阻抗为 R1。
当信号频率高于 f01 低于 f02 时，该电路总阻抗在 R1+R2 到R1之间变化。

暂态响应编辑

根据电路中外加激励的情况，将电路暂态过程中的响应分三种；
1.：零状态响应：换路后电路中的储能元件无初始储能，仅由激励电源维持的响应。
1：零输入响应：换路后电路中无独立电源，仅由储能元件初始储能维持的响应。
3：全响应：换路后，电路中既存在独立的激励电源，储能元件又有初始储能，它们共同维持的响应。

参考资料
1.  邱关源．电路：高等教育出版社，2006年：141-142