斐波那契数列 题集

斐波那契数列 题集

很多题分析到最后都是斐波那契数列了，这里就总结下

因为斐波那契数列很好求，我们就值分析不给代码了。

PS:

1. 斐波那契数列可以用递归求，也可以非递归实现，一般我们用非递归的实现，更加高效

2. 注意初始值：

在题目中：f(0) = 0, f(1) =1, f(2) =2 ;

而原始的斐波那契数列中：f(2) =1

所以在题目中，n =1,和 n=2都要手动直接return(递归方法中)或手动设置（非递归方法中）

青蛙跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

分析：

1. 从后往前看，先看第n级的跳法，跳上n级的跳法,记为f(n)

2. 每次只能跳上1级or2级，故，只能从第n-1级跳1级到n级，或者 从第n-2级一下跳2级到n级，所以f(n) = f(n-1) +f(n-2) ,化为斐波那契数列。

矩形覆盖

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

分析：

1. 可以画下图，2*1的矩形摆法还是比较简单的

2. 仍然记总摆法为 f(n)

3. 缩小规模看，对于2*2的方形，其实只有两种摆法，要不两个竖直，要不两个横过来。可以对应到跳台阶里的每次只能挑一个台阶或两个台阶

4. 所以2*n的大矩形，只能由2*(n-1)的“大”矩形加一个竖直的小矩形覆盖；或者由2*（n-2）的“大”矩形加连个横着摞起来的小矩形覆盖

5. 故，总结为 f(n) = f(n-1) +f(n-2)，也就是斐波那契数列

后续未完…