由后缀数组构造字典序最小的原串
2015-12-15 21:20
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不妨按照后缀数组的顺序将字符串一格一格填满
稍加思考会发现,后填的字母不能比先填的字母小(否则就不能满足后缀的大小关系了)
那么能否取道==呢?无非就是看填了==会不会破坏后缀关系,由于两个后缀的首字母相同,因此只要比较两个位置后面一格的两个后缀的大小关系即可。由于后缀数组已知,任意两个后缀的大小关系已知,因此只要简单的求一个rank数组(rank[x]代表后缀x的排名)就可以完成这一切,贪心的放,必然是字典序最小的。
可以看出,后缀数组给出了每个位置的字符之间是<还是<=关系
一个有趣的结论是任给一个长度,我都能构造满足全是<关系的后缀数组,且这样的构造只有一种
奇数就是 4 2 1 3 5
偶数就是 3 1 2 4
另外,搞清楚这个之后,满足条件的字符串的个数也可以在O(m)O(m)的时间内求出(组合数即可)
稍加思考会发现,后填的字母不能比先填的字母小(否则就不能满足后缀的大小关系了)
那么能否取道==呢?无非就是看填了==会不会破坏后缀关系,由于两个后缀的首字母相同,因此只要比较两个位置后面一格的两个后缀的大小关系即可。由于后缀数组已知,任意两个后缀的大小关系已知,因此只要简单的求一个rank数组(rank[x]代表后缀x的排名)就可以完成这一切,贪心的放,必然是字典序最小的。
void solve(int n,int *sa)//sa为输入,s为输出 { for(int i=1;i<=n;i++)rk[sa[i]]=i; rk[n+1]=0; int cur=0; for(int i=1;i<=n;i++) { if(i!=1&&rk[sa[i]+1]<rk[sa[i-1]+1]) s[sa[i]]=cur; else s[sa[i]]=++cur; } }
可以看出,后缀数组给出了每个位置的字符之间是<还是<=关系
一个有趣的结论是任给一个长度,我都能构造满足全是<关系的后缀数组,且这样的构造只有一种
奇数就是 4 2 1 3 5
偶数就是 3 1 2 4
另外,搞清楚这个之后,满足条件的字符串的个数也可以在O(m)O(m)的时间内求出(组合数即可)
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