1801: [Ahoi2009]chess 中国象棋

终于找到一道能做的出来的DP水题了TAT。

仔细想一下会发现其实每一行最多放俩炮，每一列也最多放俩炮。

而且，列和列之间应该是等价的。

so

用f[i][j][k]表示前i行有j列放了0个炮，有k列放了1个炮，自然有m-j-k列放了两个炮。

然后压掉第1维。

每一行的状态转移有三种：不放，放一个，放两个。

随便搞搞就出来了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int mod=9999973;
long long f[2][105][105];
int main(){
int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
if(n<m)swap(n,m);
f[0][m][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
int now=i&1,last=!now;
memset(f[now],0,sizeof(f[now]));
for(int j=0;j<=m;j++)//有j列是0个炮
for(int k=0;k+j<=m;k++)//有k列是1个炮
{
int h=m-j-k;	//有h列是2个炮   不能再多了，再多要炸
if(!f[last][j][k])continue;
f[now][j][k]+=f[last][j][k];				//不放
f[now][j][k]%=mod;
if(j>0){										//放一个
f[now][j-1][k+1]+=f[last][j][k]*j;
f[now][j-1][k+1]%=mod;
}
if(k>0){
f[now][j][k-1]+=f[last][j][k]*k;
f[now][j][k-1]%=mod;
}
if(j>1){
f[now][j-2][k+2]+=f[last][j][k]*j*(j-1)/2;
f[now][j-2][k+2]%=mod;
}
if(k>1){
f[now][j][k-2]+=f[last][j][k]*k*(k-1)/2;
f[now][j][k-1]%=mod;
}
if(j>0&&k>0){
f[now][j-1][k]+=f[last][j][k]*j*k;
f[now][j-1][k]%=mod;
}
}
}
long long  ans=0;
for(int i=0;i<=m;i++)
for(int j=0;i+j<=m;j++){
ans+=f[n&1][i][j];
ans%=mod;
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}