UVa 11809 Floating-Point Numbers (浮点数)

题意：

先介绍了浮点数的存储---用二进制数存储。浮点数（n）由尾数（mantissa）和阶码（exponent）组成。假设尾数和阶码的位数分别为M和E。按从左至右的顺序，首先是尾数的符号位（0代表正数，1代表负数），接下来是M位尾数部分，由于存储时尾数部分值一定是属于区间[0.5,1)，所以M位尾数部分的第一位也就是整体的第二位一定是1。当M位尾数存储完了，第M+1位是阶码的符号位（0代表正数，1代表负数）。然后剩余E位用以保存阶码值。

例如：当M=8，E=6时，可以表示的最大浮点数（二进制）是

；

利用二进制和十进制的转化规则可以将之转化为：


现在给出一个最大浮点数（用科学计数法AeB表示，且A有效数字15位），问存储时的尾数位数M和阶码位数E个位多少？

其中M取值区间[0,9],E取值区间[1,30]。

测试数据大概300行，0e0结束输入。

分析：

显然对于300行输入数据而且E的结果很可能很大，如果一个一个计算的话，会出现大量重复计算。可以用打表的方法：

预处理每个M和每个E对应的最大浮点数是多少，共300种匹配，然后对于每个输入，查找即可。

a[i][j]表示尾数位数为i，阶码位数为j时存储的最大浮点数。最大浮点数时，除了符号位其余位上都是1。

尾数部分存储数值为m[i],阶码部分存储数值为e[i][j]。通过二进制和十进制转换可得：m[i]=1-(1/2)^(i+1);e[j]=2^j-1;且a[i][j]=m[i]*2^(e[j])

但是如果这样直接存储数值太大了，所以取对数可得a[i][j]=>log10(m[i])+e[j]*log10(2),这样就可以打表了。

如果输入用AeB即A*10^B表示的话，也取对数可得log10(A)+B=t;

对于每个输入只需查找a[i][j]==t,输出对应的m[i]和e[j]即可。

至于A，B如何获取可以用sscanf函数。

sscanf函数的用法：

　　sscanf() - 从一个字符串中读进与指定格式相符的数据.

　　函数原型:

　　Int sscanf( string str, string fmt, mixed var1, mixed var2 ... );

　　int scanf( const char *format [,argument]... );

　　说明：

　　sscanf与scanf类似，都是用于输入的，只是后者以屏幕(stdin)为输入源，前者以固定字符串为输入源。

　　其中的format可以是一个或多个 {%[*] [width] [{h | l | I64 | L}]type | ' ' | '\t' | '\n' | 非%符号}

　　注：

　　1、 * 亦可用于格式中, (即 %*d 和 %*s) 加了星号 (*) 表示跳过此数据不读入. (也就是不把此数据读入参数中)

　　2、{a|b|c}表示a,b,c中选一，[d],表示可以有d也可以没有d。

　　3、width表示读取宽度。

　　4、{h | l | I64 | L}:参数的size,通常h表示单字节size，I表示2字节 size,L表示4字节size(double例外),l64表示8字节size。

　　5、type :这就很多了，就是%s,%d之类。

　　6、特别的：%*[width] [{h | l | I64 | L}]type 表示满足该条件的被过滤掉，不会向目标参数中写入值

　　支持集合操作：

　　%[a-z] 表示匹配a到z中任意字符，贪婪性(尽可能多的匹配)

　　%[aB'] 匹配a、B、'中一员，贪婪性

　　%[^a] 匹配非a的任意字符，贪婪性

例子：

　　1. 常见用法。

　　char buf[512] = ;

　　sscanf("123456 ", "%s", buf);

　　printf("%s\n", buf);

　　结果为：123456

　　2. 取指定长度的字符串。如在下例中，取最大长度为4字节的字符串。

　　sscanf("123456 ", "%4s", buf);

　　printf("%s\n", buf);

　　结果为：1234

　　3. 取到指定字符为止的字符串。如在下例中，取遇到空格为止字符串。

　　sscanf("123456 abcdedf", "%[^ ]", buf);

　　printf("%s\n", buf);

　　结果为：123456

　　4. 取仅包含指定字符集的字符串。如在下例中，取仅包含1到9和小写字母的字符串。

　　sscanf("123456abcdedfBCDEF", "%[1-9a-z]", buf);

　　printf("%s\n", buf);

　　结果为：123456abcdedf

　　5. 取到指定字符集为止的字符串。如在下例中，取遇到大写字母为止的字符串。

　　sscanf("123456abcdedfBCDEF", "%[^A-Z]", buf);

　　printf("%s\n", buf);

　　结果为：123456abcdedf

　　6、给定一个字符串iios/12DDWDFF@122，获取 / 和 @ 之间的字符串，先将 "iios/"过滤掉，再将非'@'的一串内容送到buf中

　　sscanf("iios/12DDWDFF@122", "%*[^/]/%[^@]", buf);

　　printf("%s\n", buf);

　　结果为：12DDWDFF

　　7、给定一个字符串““hello, world”，仅保留world。（注意：“，”之后有一空格）

　　sscanf(“hello, world”, "%*s%s", buf);

　　printf("%s\n", buf);

　　结果为：world

　　%*s表示第一个匹配到的%s被过滤掉，即hello被过滤了

　　如果没有空格则结果为NULL。

　　sscanf的功能很类似于正则表达式, 但却没有正则表达式强大,所以如果对于比较复杂的字符串处理,建议使用正则表达式.

#include <stdio.h>
#include <math.h> 
int i, j;
double a[10][31],m[10],e[31];
void init() 
{
	for (i = 0;i < 10;i++)
		m[i] = 1 - pow(0.5, (i + 1));
	for (j = 1;j < 31;j++)
		e[j] = pow(2,j) - 1;
	for (i = 0;i < 10;i++)
		for (j = 1;j < 31;j++)
			a[i][j] = log10(m[i]) + e[j] * log10(2);
}
int main()
{
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
	//freopen("out.txt", "w", stdout);
	init();
	double A,t;
	int B;
	char s[25];
	while (~scanf("%s", s))
	{
		for (i = 0;;i++)
			if (s[i] == 'e')
			{
				s[i] = ' ';
				break;
			}//将e置空是为了方便读入A和B
		sscanf(s, "%lf %d", &A, &B);
		if (A==0&&B==0) break;//这里也可以在用scanf读入时添加“&&strcmp(s,"0e0")!=0”加以判断
		t = log10(A)+B;
		for (i = 0;i < 10;i++)
			for (j = 1;j < 31;j++)
				if (fabs(a[i][j] - t) < 1e-4) goto loop;//允许实际误差<10^(1e-4)
		loop:
			printf("%d %d\n", i, j);
	}
	return 0;
}

当然为了限制使goto语句，也可这样写：

for (i = 0;i < 10;i++)
{
	for (j = 1;j < 31;j++)
	{
		if (fabs(a[i][j] - t) < 1e-4)
		{
			flag = 1;
			break;
		}
	}
	if (falg) break;		
}
printf("%d %d\n", i, j);

总结：
①打表

②十进制和二进制转换

③取对数，log10（）函数的使用

④sscanf函数