HDU 5598 GTW likes czf（数位dp）

题意:

给出g,t,l,r≤9×1018,在g,t随机选一个数X与[l,r]区间的数随机选一个Y做X@Y运算

定义x@y=((x&y)|y)^y,求最终有多少个不同的数

分析:

首先可以发现x@y=x^y,由于1个数与n个不同的数做^运算结果一定不相同

那么答案显然是(r−l+1)×2−重复的数字,现在就是如何求重复的数字

设a,b∈[l,r],重复的数字满足g^a=t^b,显然我们可以通过数位dp来求

第一次见过这样一次选2个数满足等式的数位dp,记录一下,好题！

考虑dp[i][a][b]:=处理到二进制从高到低第i位,第1个数的选择是否被限制,第2个数的选择是否被限制的满足等式的数字的个数

其中a,b压了2位,分别对应l,r,1表示受限制,0表示自由

然后按照普通数位dp转移就可以了

代码:

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//
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <set>
#include <vector>

using namespace std;
#define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
#define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
const int N = 1e5 + 10, INF = 0x3f3f3f3f, MOD = 1e9 + 7;

typedef long long LL;

LL A, B, L, R;
int a[70], b[70], l[70], r[70], dp[70][4][4]; //0 for free

inline void add(int &x, int y) {
if((x += y) >= MOD) x -= MOD;
}

int dfs(int p, int s1, int s2) {
if(p < 0) return 1;
int &ret = dp[p][s1][s2];
if(ret >= 0) return ret;
ret = 0;
for(int i = 0; i < 2; ++i) {
if(i < l[p] && (s1 & 1)) continue;
if(i > r[p] && (s1 & 2)) continue;
int ns1 = s1;
if(i > l[p] && (ns1 & 1)) ns1 ^= 1; //set free
if(i < r[p] && (ns1 & 2)) ns1 ^= 2;
for(int j = 0; j < 2; ++j) {
if(i ^ a[p] != j ^ b[p]) continue;
if(j < l[p] && (s2 & 1)) continue;
if(j > r[p] && (s2 & 2)) continue;
int ns2 = s2;
if(j > l[p] && (ns2 & 1)) ns2 ^= 1;
if(j < r[p] && (ns2 & 2)) ns2 ^= 2;
add(ret, dfs(p - 1, ns1, ns2));
}
}
return ret;
}

void calc(LL A, int *a) {
for(int i = 0; i < 64; ++i) a[i] = A >> i & 1;
}

int main() {
#ifdef LOCAL
freopen("C:\\Users\\TaoSama\\Desktop\\in.txt", "r", stdin);
//  freopen("C:\\Users\\TaoSama\\Desktop\\out.txt","w",stdout);
#endif
ios_base::sync_with_stdio(0);

int t; scanf("%d", &t);
while(t--) {
scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d", &L, &R, &A, &B);
calc(L, l); calc(R, r);
calc(A, a); calc(B, b);
memset(dp, -1, sizeof dp);
int ans = (R - L + 1) * 2 % MOD;
ans -= dfs(63, 3, 3);
if(ans < 0) ans += MOD;
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}