算法学习之Bucket Sort

一、定义（参考wiki：点击打开链接）

Bucket sort, or bin sort, is a sorting algorithm that
works by distributing the elements of an array into a number of buckets.
Each bucket is then sorted individually, either using a different sorting algorithm, or by recursively applying the bucket sorting algorithm. It is a distribution
sort, and is a cousin of radix sort in the most to least significant digit flavour. Bucket sort
is a generalization of pigeonhole sort. Bucket sort can be implemented with comparisons and
therefore can also be considered a comparison sort algorithm. The computational
complexity estimates involve the number of buckets.

Bucket sort works as follows:

Set up an array of initially empty "buckets".
Scatter: Go over the original array, putting each object in its bucket.
Sort each non-empty bucket.
Gather: Visit the buckets in order and put all elements back into the original array.

维基百科中，用图演示了一个Bucket Sort，同时也列出了它的各项性能。

二、案例学习（参考：点击打开链接）

In this section we consider an algorithm to solve the following problem: Sort an array of n integers

,

,
...,

, each of which is
known to be between 0 and m-1 for some fixed m.
I.e.,

. An algorithm for
solving this problem, called a bucket sort ,
is given in Program

.

unsigned int const m = ?
void BucketSort(unsigned int a[], unsigned int n)
{
int buckets[m];

for (unsigned int j = 0; j < m; j++)
buckets[j] = 0;
for (unsigned int i = 0; i < n; i++)
++buckets[a[i]];
for (unsigned int i = 0, j = 0; j < m; ++j)
for (unsigned int k = buckets[j]; k > 0; k--)
a[i++] = j;
}

见上面的代码，首先，Bucket Sort需要提前知道待排序数组的分布区间，比如本例针对[0, m]区间的数进行排序。当然，在实际应用中，也可以预设一个较大的数字作为上限m。该算法的基本步骤是：

1，建立桶数组，并初始化为空。本例根据待排序的数组的分布区间，建立了一个均匀分布的有序桶数组，并初始化为0，其中0表示该桶为空。

2，遍历待排序数组，并标记对应的桶（取基数）。

3，遍历桶数组，生成排序后的数组。其中的处理是越过空桶，和当桶中有多个元素时占据多个位置。

综上分析：

Bucket Sort的应用场景需符合以下两个条件：

1，待排序数组元素的最小值间隔已知并固定。本例是对integer型的数组排序，数组元素最小值间隔为“1”，如果对学生成绩进行排序（100分制，最小允许有0.5分），那么桶的分配则为100/0.5= 200个。最后从桶还原数组时，再换算（乘以2）。

2，待排序数组元素的上下限已知。

3，如果待排序数组元素均匀分布在桶序列中，则排序效率最高。

算法分析：

支配该算法函数的是最后的一个nested-loop：

1）简单应用big Oh的积性质， f(n) = O(m*n)，外层循环迭代次数为m，内存循环迭代次数为n，循环体语句为O(1)。根据Asymptotic analysis rule2，可得上式。

2）仔细分析可以发现，支配该算法的是语句11b。其中，在外层循环的第j次迭代时，内层循环需要执行Bucket[j]次迭代。这样，语句11b执行的次数是Bucket[j]+1次。对它进行累积求和，点击打开链接 可得

f(n) = O(m+n)

综上所述，Bucket Sort算法的效率不仅与待排序的数组个数有关，而且与桶的个数有关。在选择Bucket Sort时，要优先考虑应用场景时候适合进行间隔的分割。