OpenJudge_P4976 硬币(DP+数论+容斥原理)

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描述

宇航员Bob有一天来到火星上，他有收集硬币的习惯。于是他将火星上所有面值的硬币都收集起来了，一共有n种，每种只有一个：面值分别为a1,a2… an。 Bob在机场看到了一个特别喜欢的礼物，想买来送给朋友Alice，这个礼物的价格是X元。Bob很想知道为了买这个礼物他的哪些硬币是必须被使用的，即Bob必须放弃收集好的哪些硬币种类。飞机场不提供找零，只接受恰好X元。

输入

第一行包含两个正整数n和x。（1 <= n <= 200, 1 <= x <= 10000)

第二行从小到大为n个正整数a1, a2, a3 … an （1 <= ai <= x)

输出

第一行是一个整数，即有多少种硬币是必须被使用的。

第二行是这些必须使用的硬币的面值（从小到大排列）。

样例输入

5 18

1 2 3 5 10

样例输出

2

5 10

提示

输入数据将保证给定面值的硬币中至少有一种组合能恰好能够支付X元。

如果不存在必须被使用的硬币，则第一行输出0，第二行输出空行。

解题思路:我们考虑a[i]是否满足其实必须元素，容易想到，f[x]-f[x-a[i]]是否为零，但是f[x-a[i]]的方案数中可能也会用到a[i]，所以f[x-a[i]]-f[x-a[i]*2]，整理一下就是f[x]-f[x-a[i]]+f[x-a[i] *2]，也很容易发现容斥规律，由此可以递归求解，递归边界为x-a[i] *k<0或者f[x-a[i] *k]==0;

算法时间复杂度

01背包O(n*x);递归O(n)?//其实不太会算

空间复杂度 nm

ps:绝对原创，表示第一次这么认真的写题解233333

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 205
#define M 10005
int n,x,l;
int a
,ans
;
int f[M];
int calc(int x,int v){
if(x<0) return 0;
else return f[x]-calc(x-v,v);
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&x);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
f[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=x;j>=a[i];j--)
f[j]+=f[j-a[i]];
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!(f[x]-calc(x-a[i],a[i]))){
ans[++l]=a[i];
}
}
printf("%d\n",l);
for(int i=1;i<=l;i++) printf("%d ",ans[i]);
return 0;
}