UVa 10994 - Simple Addition

题目：求区间[p，q]上，所有数字，最后非零为的和。

分析：数论。我们把数字按位数划分分别计算即可。

如果，我们求出从0到k区间上所有的数字的最后非零位数和，即f（0，k）；

那么，f（p，q）= f（0，q）- f（0，p-1）；

现在，我们来计算f（0，k），将数字分类：

①位数不是0的数字1，...，9，11，...，19，每10个数字重复计算1，...，9，为45*n/10+sum(n%10)；

②最后一位是0的数字10，...，90，110，...，190，除以10和上面相同，为45*n/100+sum(n/10%10)；

。。。

按照上面计算直到n/10^k为0，将所有结果加和即可。

说明：注意数据过大，使用long long防止溢出。

#include <cstring>
#include <cstdio>

long long bits(int n)
{
	long long sum = 0LL;
	while (n > 0) {
		sum += 0LL+(n%10)*(n%10+1)/2;
		sum += 45LL*(n/=10);
	}
	return sum;
}

int main()
{
	int m, n;
	while (~scanf("%d%d",&m,&n) && m >= 0 && n >= 0)
		printf("%lld\n",bits(n)-bits(m-1));
    return 0;
}