LightOJ 1061 1061 - N Queen Again（状压dp）

题意:

给定一个8∗8棋盘有8个皇后，问最少移动多少步可以使得皇后不互相攻击，移动的时候可以移动8个方向，但是皇后不能互相跨越

分析:

如果暴力移动的话,然后判断终态是否合法,复杂度非常高,但是我们提前预处理出所有8皇后的解的方案,只有92种

然后跑带权匹配就可以了,这里用状压dp就可以

问题来了,权值如何计算呢,有一个转化,皇后不能互相跨越这个条件其实是没用的,可以等价为先移动阻挡的皇后,两种需要的步数是一样的

问题解决,复杂度为O(92∗82∗28)

代码:

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//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
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using namespace std;
#define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
#define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
const int N = 1e5 + 10, INF = 0x3f3f3f3f, MOD = 1e9 + 7;

typedef pair<int, int> Point;

int vis[3][20]; //column, main, vice diagonal
Point goal[8], s[8];

int ans, g[8][8], f[10][1 << 8];

int get(int i, int j) {
if(s[i].first == goal[j].first && s[i].second == goal[j].second) return 0;
if(s[i].first == goal[j].first || s[i].second == goal[j].second) return 1;
if(s[i].first - s[i].second == goal[j].first - goal[j].second) return 1;
if(s[i].first + s[i].second == goal[j].first + goal[j].second) return 1;
return 2;
}

void gao() {
for(int i = 0; i < 8; ++i)
for(int j = 0; j < 8; ++j)
g[i][j] = get(i, j);

memset(f, 0x3f, sizeof f);
f[0][0] = 0;
for(int i = 0; i < 8; ++i) {
for(int j = 0; j < 1 << 8; ++j) {
if(f[i][j] == INF) continue;
for(int k = 0; k < 8; ++k) {
if(j >> k & 1) continue;
f[i + 1][j | 1 << k] = min(f[i + 1][j | 1 << k], f[i][j] + g[i][k]);
}
}
}
ans = min(ans, f[8][(1 << 8) - 1]);
}

void dfs(int row) {
if(row == 8) {
gao();
return;
}
for(int i = 0; i < 8; ++i) {
if(vis[0][i] || vis[1][row - i + 8] || vis[2][row + i]) continue;
goal[row] = Point(row, i);
vis[0][i] = vis[1][row - i + 8] = vis[2][row + i] = 1;
dfs(row + 1);
vis[0][i] = vis[1][row - i + 8] = vis[2][row + i] = 0;
}
}

int main() {
#ifdef LOCAL
freopen("C:\\Users\\TaoSama\\Desktop\\in.txt", "r", stdin);
//  freopen("C:\\Users\\TaoSama\\Desktop\\out.txt","w",stdout);
#endif
ios_base::sync_with_stdio(0);

int t; scanf("%d", &t);
int kase = 0;
while(t--) {
int idx = 0;
for(int i = 0; i < 8; ++i) {
char buf[10]; scanf("%s", buf);
for(int j = 0; j < 8; ++j)
if(buf[j] == 'q') s[idx++] = Point(i, j);
}

ans = INF;
dfs(0);
printf("Case %d: %d\n", ++kase, ans);
}
return 0;
}