[Prufer] BZOJ 1211 [HNOI2004]树的计数

<p style="padding-top: 0px; padding-bottom: 0px; margin-top: 10px; margin-bottom: 10px;">
</p>

每一棵树都对应着唯一的prufer数列，prufer数列也对应唯一的树。prufer数列构造方法：选取编号最小的叶子节点删掉，并将它的父亲加入到prufer数列中，直到树上还有两个节点。假设一个点入度为d，它最多有可能在prufer上出现(d-1)次（普通节点不可能因为父亲出现在prufer上，根节点由于prufer构造时要留两个点所以也会有一个儿子无法使它出现在prufer上),所以一共有n-2个数字出现在prufer上，其中每个相同数字出现d-1次，所以答案为

(n - 2) ! / ( (d1 - 1)! (d2 - 1)! ……(dn - 1)! )

</pre><pre name="code" class="cpp">#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
typedef long long ll;
using namespace std;

int n,d[200],sum;
int vst[200],prime[200],cnt;
int p[200];

inline void calc(int x,int r)
{
if (x==0) return;
for (int i=1;i<=cnt;i++)
for (int j=prime[i];x/j!=0;j*=prime[i])
p[i]+=x/j*r;
}

int main()
{
freopen("t.in","r",stdin);
freopen("t.out","w",stdout);
for (int i=2;i<=150;i++)
if (!vst[i])
{
prime[++cnt]=i;
for (int j=i;j<=150;j+=i) vst[j]=1;
}
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&d[i]),sum+=d[i];
if (d[i]<=0 && n>1)
printf("0\n"),exit(0);
}
if (sum!=(n-1)*2) printf("0\n"),exit(0);
if (n==1) printf("1\n"),exit(0);
calc(n-2,1);
for (int i=1;i<=n;i++)
calc(d[i]-1,-1);
ll ans=1;
for (int i=1;i<=cnt;i++)
for (int j=1;j<=p[i];j++)
ans*=prime[i];
cout<<ans<<endl;
return 0;
}

将Prufer数列转化成树的方法

设{a1,a2,..an-2}为一棵有n个节点的树的Prufer序列，另建一个集合G含有元素{1..n}，找出集合中最小的未在Prufer序列中出现过的数，将该点与Prufer序列中首项连一条边，并将该点和Prufer序列首项删除，重复操作n-2次，将集合中剩余的两个点之间连边即可。