hdu 3709 Balanced Number 数位dp

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一个数称为平衡数， 只要他的某一位满足， 这一位左边的所有数sigma x*（x距离这一位的距离）等于右边的sigma x*（x距离这一位的距离）， 例如4139， 3就满足这个性质， 因为4*2+1*1 == 9*1。

求出一个范围内的平衡数的数量。

看起来好麻烦， 不好想状态， 但是我们可以枚举每一位作为支点， 这样问题就简化了许多。具体看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define mem1(a) memset(a, -1, sizeof(a))
ll dp[20][20][4000], digit[20];
ll dfs(int len, int center, int sum, bool fp) {
if(!len) {
return sum==0;
}
if(!fp&&dp[len][center][sum]!=-1)           //center是支点， sum是和
return dp[len][center][sum];
ll maxx = fp?digit[len]:9, ret = 0;
for(int i = 0; i<=maxx; i++) {
ret += dfs(len-1, center, sum+i*(center-len), fp&&i==maxx);
}
if(!fp)
return dp[len][center][sum] = ret;
return ret;
}
ll cal(ll n) {
int len = 0;
while(n) {
digit[++len] = n%10;
n/=10;
}
ll ret = 0;
for(int i = 1; i<=len; i++) {
ret += dfs(len, i, 0, 1);           //枚举每一位
}
return ret-(len-1);         //因为每次计算了len个0， 而我们只需要一个0
}
int main()
{
ll a, b, t;
mem1(dp);
cin>>t;
while(t--) {
scanf("%I64d%I64d", &a, &b);
printf("%I64d\n", cal(b)-cal(a-1));
}
}