顺序统计量的选择

在选择顺序统计量中，期望的时间复杂度是O(n)，主要是对于给定的数组，从其中选择出第k小的值。其与原理：利用了快速排序中的随机分割区间的函数，将第k小的值分割到一个区域里面，相当于把该问题划分的时候只划分了一个子问题，就没有O(lgn)，根据快速排序的时间复杂度为O(nlgn)可知，其时间复杂度为O(n)。最坏运行时间为O(n*n),遇到很坏的情况下，每次都是划分到最大的数组中。对于分割后返回的位置值，用之与k比较大小，便知道了第k小的值所在的子数组位置，一直递归，便能求出该值。代码如下：

int Insert::RandomSelect(vector<int> &coll,int begin,int end,int statistic)//statistic为第statistic小，而temp为下标，要比之小1
{
if(begin==end)
{
return coll[begin];
}
int temp=RandomPartition(coll,begin,end);
int temp2=temp-begin+1;
if(temp2==statistic)
{
return coll[temp];
}
else if(statistic < temp2)
{
return RandomSelect(coll,begin,temp-1,statistic);
}
else
{
return RandomSelect(coll,temp+1,end,statistic-temp2);
}
}

注意：temp2不能用temp+1代替。如果用，就会出错，因为二者在递归时begin并不相等，begin是一个变化的值，不是为0。他在statistic >temp2时begin就不为0了，十分重要。错误代码如下

int Insert::RandomSelect(vector<int> &coll,int begin,int end,int statistic)//statistic为第statistic小，而temp为下标，要比之小1
{
if(begin==end)
{
return coll[begin];
}
int temp=RandomPartition(coll,begin,end);
if(temp+1==statistic)//错误，会在某种情况下，循环递归，会导致栈溢出
{
return coll[temp];
}
else if(statistic < temp+1)
{
return RandomSelect(coll,begin,temp-1,statistic);
}
else
{
return RandomSelect(coll,temp+1,end,statistic-temp-1);
}
}