汉诺塔问题

有三根杆子A，B，C。A杆上有N个(N>1)穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至C杆：

每次只能移动一个圆盘；

大盘不能叠在小盘上面。

提示：可将圆盘临时置于B杆，也可将从A杆移出的圆盘重新移回A杆，但都必须遵循上述两条规则。

问：如何移？最少要移动多少次？

问题分析：

当只有一个盘子时 盘子编号为1，

直接将编号为1的盘子从A移动到C

表示为如下：

1：A–>C

当有2个盘子时，盘子编号为2和1，其中2在1下面，编号越大表示盘子越大。

1：A–> B

2：A–>C

1：B–>C

当有3个盘子时，编号3 2 1，这样移动：

(1~2)：A-C->B

3：A–>C

(1~2):B-A->C

其中，(1~2):A-C->B表示将编号从1到2的盘子从A移动到B，其中移动的过程需要借助C来临时存放盘子。

当有n个盘子时，编号n,n-1,……3 2 1，这样移动：

(1~n-1)：A-C->B

n：A–>C

(1~n-1):B-A->C

翻译成代码就是：

//将n个盘子从 A借助B移动到C
static void move(int n, String A,String B,String C) {
if (n == 1) {
//将第n个盘子从 A 移动到 C
singleStep(n, A, C);
} else {
move(n-1, A, C, B);
singleStep(n, A, C);
move(n-1, B, A, C);
}
}

完整代码如下：

public class HanNuo {
static int steps = 0;
static int N = 2;
public static void main(String[] args) {
move(N, "A", "B", "C");
}
//将n个盘子从 src借助between移动到 dest
static void move(int n, String src,String between,String dest) {
if (n == 1) {
singleStep(n, src, dest);
} else {
move(n-1, src, dest, between);
singleStep(n, src, dest);
move(n-1, between, src, dest);
}
}

//将第n个盘子从 src 移动到 dest
static void singleStep(int n, String src, String dest) {
steps++;
System.out.printf("第%d步，第%d个盘子：%s-->%s\n",steps,n,src,dest);
}
}

当N=2时，运行结果：



当N=3时，运行结果：