Gym 100818F Irrational Roots （数学）

Irrational Roots

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=101594#problem/F

【题意】：

判断一个整系数高阶方程的无理根的个数。

【解题思路】：

定理：如果方程f(x)=0的系数都是整数，那么方程有理根仅能是这样的分数p/q，其分子p是方程常数项的约数，分母q是方程最高次项的约数。

这里最高次系数为1，那么有理根就一定为整数。

题目给定了根的范围，枚举整数判断是为根即可。

重根判断：求导直到导数不为0.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define maxn 1100000
#define eps 1e-8
#define IN freopen("in.txt","r",stdin);
using namespace std;

int main(int argc, char const *argv[])
{
//IN;

int n;
LL a[10];
LL b[10];
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%I64d",&b[i]);b[0]=1;

int ans = 0;
for(int i=-10;i<=10;i++){
for(int j=0;j<=n;j++) a[j]=b[j];
LL t[10] = {0};
LL x = 1;
for(int j=n;j>=0;j--){
t[j] =  a[j]*x;
x *= i;
}

LL  sum = 0;
for(int j=0;j<=n;j++) sum+=t[j];

if(sum == 0){
ans++;
for(int k=0;k<n;k++){//qiudao

for(int j=n;j>=0;j--){
a[j] = a[j]*(n-j-k);
}
LL x = 1;
for(int j=n-k-1;j>=0;j--){
t[j] =  a[j]*x;
x *= i;
}

LL sum = 0;
for(int j=0;j<=n-k-1;j++) sum += t[j];
if(sum == 0) ans++;
else break;
}
}
}

printf("%d\n",n-ans);
}

return 0;
}