Tsinsen-A1489 抽奖 【数学期望】

　　乔明达太神，其实已经题解非常清楚了，我再推一遍吧。

　　题目意思相当于有n个盒子，无差别投m次球，每个盒子的得分为每个盒子里的球的个数。

　　第一问:

　　　　假设这个球放在了第i个盒子里，那么 ∆ans = (mi + 1) ^ 2 - mi ^ 2 --> ∆ans = 2mi + 1

　　　　同时取期望 --> E(∆i) = 2E(∆mi) + 1

　　　　i这个盒子有mi个球(假设已经投出了t个球)的期望为 t * pi 代入 E(∆i) = 2 * t * pi + 1

　　　　特殊到一般，对于任意的i，i = 当前这个选定的i 的概率为pi，那么 E(∆) = sigma(pi * E(∆i))，代入，E(∆) = sigma(2 * t * pi ^ 2 + pi) = 1 + 2 * t * sigma(pi ^ 2).

　　　　那么对于T = [0, m - 1]，求和即可，ans = sigma(1 + 2 * t * sigma(pi ^ 2))，ans = m + m * (m - 1) * sigma(pi ^ 2).

　　

　　第二问:

　　　　对于一个人，我们考虑他的是否中奖情况，将其定义为ci，ci 若为1则中奖，否则没有。那么答案为E(sigma(ci)) = sigma(E(ci)).

　　　　E(ci) 为一个人中奖的概率，E(ci) = 1 - (1 - pi) ^ m.

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)
#define drep(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--)
#define REP(i, a, b) for (int i = a; i < b; i++)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define clr(x) memset(x, 0, sizeof(x))
#define xx first
#define yy second
using namespace std;
typedef long long i64;
typedef pair<int, int> pii;
const int inf = ~0U >> 1;
const i64 INF = ~0ULL >> 1;
//*******************************
const int maxn = 100005;
int c[maxn];
double Pow(double base, int num) {
double ret = 1;
while (num) {
if (num & 1) ret *= base;
base *= base;
num >>= 1;
}
return ret;
}
int main() {
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
i64 sum(0);
rep(i, 1, n) scanf("%d", &c[i]), sum += c[i];
double ans1(0);
static double p[maxn];
rep(i, 1, n) p[i] = 1.0 * c[i] / sum;
rep(i, 1, n) ans1 += p[i] * p[i];
ans1 *= m;
ans1 *= m - 1;
ans1 += m;
printf("%.2lf\n", ans1);
double ans2 = n;
rep(i, 1, n) ans2 -= Pow(1.0 - 1.0 * p[i], m);
printf("%.2lf\n", ans2);
return 0;
}

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