HDU 1466 计算直线的交点数（dp推理）

计算直线的交点数

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[align=left]Problem Description[/align]
平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同交点数。

比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。

[align=left]Input[/align]
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行包含一个正整数n（n<=20）,n表示直线的数量.

[align=left]Output[/align]
每个测试实例对应一行输出，从小到大列出所有相交方案，其中每个数为可能的交点数,每行的整数之间用一个空格隔开。

[align=left]Sample Input[/align]

2
3

[align=left]Sample Output[/align]

0 1
0 2 3

[align=left]Author[/align]
lcy

[align=left]Source[/align]
ACM暑期集训队练习赛（九）

n条直线互不平行且无三线共点的最多交点数max=1+2+……(n-1)=n(n-1)/2,

所以n=20的话，最大的交点数是190

本题是求有多少种交点数：

容易列举出N=1,2,3的情况：

0

0，1

0，2，3

如果已知<N的情况，我们来分析加入第N条直线的情况(这里N=4)：

1、第四条与其余直线全部平行 => 无交点；

2、第四条与其中两条平行，交点数为(n-1)*1+0=3;

3、第四条与其中一条平行，这两条平行直线和另外两点直线的交点数为(n-2)*2=4,而另外两条直线既可能平行也可能相交，因此可能交点数为：

（n-2）*2+0=4 或者 (n-2)*2+1=5

4、 第四条直线不与任何一条直线平行，交点数为：

(n-3)*3+0=3 或者 (n-3)*3+2=5 或者 (n-3)*3+3=6

即n=4时，有0个，3个，4个，5个，6个不同交点数。

从上述n=4的分析过程中，我们发现：

m条直线的交点方案数

=（m-r）条平行线与r条直线交叉的交点数

+ r条直线本身的交点方案

=（m-r）*r+r条之间本身的交点方案数（1<=r<=m）

以上分析摘自ppt。

可以得出状态转移方程（m-r）*r+r条之间本身的交点方案数（1<=r<=m）

dp需保存已解决的子问题的答案，在需要时再找出已求的答案。一般步骤：

1.找出最优解特征，并刻画出结构特征

2.递归定义出其最优值

3.以自底向上的方式计算出其最优值

4.根据计算最优值得到的信息，构造最优解。

如本题，可设个2维数组dp[21][192]来记录结点情况。当r条直线有j个结点时，

dp[i][(m-r)*r+j]可以表示i条直线情况。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
int dp[21][192];
int n,i,j,r;
for(i=0;i<21;i++)//i条直线
{
for(j=0;j<192;j++)//j个交点
{
if(j==0) dp[i][j]=1;//与0条线平行
else dp[i][j]=0;
}
}
for(i=0;i<21;i++)
{
for(r=0;r<i;r++)
{
for(j=0;j<192;j++)
{
if(dp[r][j]==1)
dp[i][(i-r)*r+j]=1;
}
}
}
while(~scanf("%d",&n))
{
for(i=0;i<n*(n-1)/2;i++)
{
if(dp
[i])
cout<<i<<" ";

}
cout<<i<<endl;

}
return 0;
}