URAL 1128 Partition into Groups

http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1128

题意

N个小朋友，每个小朋友最多有3个敌对小朋友，

问是否能把他们分成两组，使得这N个小朋友最多只有一个敌对小朋友在一组

题解

首先把所有小朋友分到一组，

然后每次选择一个不满足题意的小朋友x，把x放到另一组，不断重复操作。

则算法必能在有限步内结束，并必有解。

证明：

x不满足题意，则他有至少两个敌对小朋友。

此时把他放到另一组，至少会减少两对敌对关系，至多在另一边增加一对敌对关系，

则总敌对关系数至少会减少1，

故有限步数后，能得到满足题意的解。

code

#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <cassert>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <string>
#include <vector>

const int maxn = 10010;
const int maxm = 30010;

int st[maxn], lk[maxm], b[maxm], ok[maxm];
int tot;
void addedge(int u, int v) {
lk[++ tot] = st[u]; b[tot] = v; ok[tot] = 1; st[u] = tot;
}

int col[maxn];

int Q[1000000]; int l, r;
bool inq[maxn];

int ans1[maxn], ans1_N;
int ans2[maxn], ans2_N;

int n;

void solve() {
scanf("%d", &n);

tot = 1; memset(st, 0, sizeof st);
for (int u = 1; u <= n; ++ u) {
int x; scanf("%d", &x);
while (x --) {
int v; scanf("%d", &v);
addedge(u, v);
}
}
for (int u = 1; u <= n; ++ u) col[u] = 1;

l = r = 0;
for (int u = 1; u <= n; ++ u) { Q[r ++] = u; inq[u] = 1; }
for (; l != r; ++ l) {
int u = Q[l], cnt = 0;
inq[u] = 0;
for (int i = st[u]; i; i = lk[i]) {
int v = b[i];
if (col[v] == col[u]) ++ cnt;
}
if (cnt > 1) {
col[u] = 3 - col[u];
for (int i = st[u]; i; i = lk[i]) {
int v = b[i];
if (!inq[v]) { if (r < 1000000) Q[r ++] = v; }
}
}
}

for (int u = 1; u <= n; ++ u) if (col[u] == 1) ans1[ans1_N ++] = u; else ans2[ans2_N ++] = u;

if (ans1_N < ans2_N || (ans1_N == ans2_N && col[1] == 1)) {
printf("%d\n", ans1_N);
for (int i = 0; i < ans1_N; ++ i)
printf("%d%c", ans1[i], i == ans1_N-1 ? '\n' : ' ');
} else {
printf("%d\n", ans2_N);
for (int i = 0; i < ans2_N; ++ i)
printf("%d%c", ans2[i], i == ans2_N-1 ? '\n' : ' ');
}
}

int main() {
//  freopen("E.in", "r", stdin);

solve();

//  for(;;);
return 0;
}