快速寻找满足条件的两个数

   能否快速的在数组中找到两个数，让这两个数之和等于一个给定的数字。

解法1、

一个直接的解法就是穷举：从数组中任意取出两个数字，计算两者之和是否为
给定的数字。 
显然其时间复杂度为N（n-1）/2即O（N^2）。这个算法很简单，写起来也很容
易，但是效率不高。一般在程序设计里面，要尽可能降低算法的时间和空间复杂度，
所以需要继续寻找效率更高的解法。

vector<double> mindifference(double arr[], int n, int num)
{
vector<double>result;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = i + 1; j < n; j++)
{
if (arr[i] + arr[j] == num)
{
result.push_back(arr[i]);
result.push_back(arr[j]);
break;
}

}
}

return result;
}

解法二 
求两个数字之和，假设给定的和为Sum。一个变通的思路，就是对数组中的每个
数字arr[i]都判别Sum-arr[i]是否在数组中，这样，就变通成为一个查找的算法。

vector<double> mindifference(double arr[], int n, int num)
{
int index;
vector<double>result;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
index = arr.find(num - arr[i]);
if (index != NULL)
{
result.push_back(arr[i]);
result.push_back(arr[index]);
break;
}
}

return result;
}
解法三 
还可以换个角度来考虑问题，假设已经有了这个数组的任意两个元素之和的有
序数组（长为N^2）。那么利用二分查找法，只需用O（2*log2N）就可以解决这个
问题。当然不太可能去计算这个有序数组，因为它需要O（N^2）的时间。但这个思
考仍启发我们，可以直接对两个数字的和进行一个有序的遍历，从而降低算法的时
间复杂度。 
首先对数组进行排序，时间复杂度为（N*log2N）。 
然后令i = 0，j = n-1，看arr[i] + arr[j] 是否等于Sum，如果是，则结束。如果小于
Sum，则i = i + 1；如果大于大于Sum，则 j = j – 1。这样只需要在排好序的数组上遍
历一次，就可以得到最后的结果，时间复杂度为O（N）。两步加起来总的时间复杂
度O（N*log2N），下面这个程序就利用了这个思想，代码如下所示:
for (i = 0,j=n-1; i < n; i++)
{
if (arr[i] + arr[j] == num)
{
return (i, j);
}
else
{
if (arr[i] + arr[j] < sum)
{
i++;
}
else
{
j--;
}
}
}