BZOJ 1036 树的统计Count（树链剖分+线段树）

Description

一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作： I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和 注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

Input

输入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。 对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

Output

对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

Sample Input

4

1 2

2 3

4 1

4 2 1 3

12

QMAX 3 4

QMAX 3 3

QMAX 3 2

QMAX 2 3

QSUM 3 4

QSUM 2 1

CHANGE 1 5

QMAX 3 4

CHANGE 3 6

QMAX 3 4

QMAX 2 4

QSUM 3 4

Sample Output

4

1

2

2

10

6

5

6

5

16

Solution

树上路径问题，首先树链剖分，然后建线段树，线段树中元素存储区间和和区间最大值，那么三种操作就变成了线段树单点更新与区间查询操作了

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 33333
#define INF 0x3f3f3f3f
struct Edge
{
int to,next;
}E[2*maxn];
struct Tree
{
int left,right,Max,Sum;
}T[4*maxn];
int n,q,val[maxn],w[maxn],head[maxn],cnt,idx,size[maxn],fa[maxn],son[maxn],dep[maxn],top[maxn],id[maxn],pos[maxn];
void init()
{
cnt=idx=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
dep[1]=fa[1]=size[0]=0;
memset(son,0,sizeof(son));
}
void add(int u,int v)
{
E[cnt].to=v;
E[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt++;
}
void dfs1(int u)
{
size[u]=1;
for(int i=head[u];~i;i=E[i].next)
{
int v=E[i].to;
if(v!=fa[u])
{
fa[v]=u;
dep[v]=dep[u]+1;
dfs1(v);
size[u]+=size[v];
if(size[son[u]]<size[v]) son[u]=v;
}
}
}
void dfs2(int u,int topu)
{
top[u]=topu;
id[u]=++idx;
pos[idx]=u;
if(son[u]) dfs2(son[u],top[u]);
for(int i=head[u];~i;i=E[i].next)
{
int v=E[i].to;
if(v!=fa[u]&&v!=son[u]) dfs2(v,v);
}
}
void push_up(int t)
{
T[t].Max=max(T[2*t].Max,T[2*t+1].Max);
T[t].Sum=T[2*t].Sum+T[2*t+1].Sum;
}
void build(int l,int r,int t)
{
T[t].left=l;
T[t].right=r;
T[t].Max=-INF;
T[t].Sum=0;
if(l==r)
{
T[t].Max=T[t].Sum=val[pos[l]];
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(l,mid,2*t);
build(mid+1,r,2*t+1);
push_up(t);
}
void update(int x,int v,int t)
{
if(T[t].left==x&&T[t].right==x)
{
T[t].Max=T[t].Sum=v;
return ;
}
if(x<=T[2*t].right) update(x,v,2*t);
else update(x,v,2*t+1);
push_up(t);
}
int query_sum(int l,int r,int t)
{
if(T[t].left==l&&T[t].right==r) return T[t].Sum;
if(r<=T[2*t].right) return query_sum(l,r,2*t);
else if(l>=T[2*t+1].left) return query_sum(l,r,2*t+1);
return query_sum(l,T[2*t].right,2*t)+query_sum(T[2*t+1].left,r,2*t+1);
}
int query_max(int l,int r,int t)
{
if(T[t].left==l&&T[t].right==r) return T[t].Max;
if(r<=T[2*t].right) return query_max(l,r,2*t);
else if(l>=T[2*t+1].left) return query_max(l,r,2*t+1);
return max(query_max(l,T[2*t].right,2*t),query_max(T[2*t+1].left,r,2*t+1));
}
int QSUM(int u,int v)
{
int top1=top[u],top2=top[v],ans=0;
while(top1!=top2)
{
if(dep[top1]<dep[top2])
{
swap(top1,top2);
swap(u,v);
}
ans+=query_sum(id[top1],id[u],1);
u=fa[top1];
top1=top[u];
}
if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
ans+=query_sum(id[u],id[v],1);
return ans;
}
int QMAX(int u,int v)
{
int top1=top[u],top2=top[v],ans=-INF;
while(top1!=top2)
{
if(dep[top1]<dep[top2])
{
swap(top1,top2);
swap(u,v);
}
ans=max(ans,query_max(id[top1],id[u],1));
u=fa[top1];
top1=top[u];
}
if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
ans=max(ans,query_max(id[u],id[v],1));
return ans;
}
int main()
{
while(~scanf("%d",&n))
{
init();
int u,v,c;char op[11];
for(int i=1;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v),add(v,u);
}
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]);
dfs1(1);
dfs2(1,1);
build(1,n,1);
scanf("%d",&q);
while(q--)
{
scanf("%s",op);
scanf("%d%d",&u,&v);
if(op[0]=='C') update(id[u],v,1);
else if(op[1]=='S') printf("%d\n",QSUM(u,v));
else printf("%d\n",QMAX(u,v));
}
}
return 0;
}