遗传算法（二）之组卷算法

组卷算法主要用于编制科学、公正的试卷的一种算法，具体大家可以百度看一下。我这篇文章主要是讲解如何通过遗传算法来实现组卷，遗传算法大家不清楚的地方仍然可以查看百度，不是这篇文章的重点。
一、遗传算法的表示

基本遗传算法（SGA）可以定义为一个8元数组：


。
其中：
C：个体的编码，SGA种一般采用固定长度的二进制编码；
E：适应度评价函数；


：初始种群；
M：群体大小，一般取20；


：选择算子；


：交叉算子；


：变异算子
T：结束条件
二、遗传算法的设计

　　遗传算法的设计通常有以下5个步骤：

1、编码方案的确定
编码对遗传算法的效率、解空间的收敛程度有很大的影响。如何把现实问题，转化为算法的使用的编码，也是一个难度比较大的问题。
2、选择适应度评价函数
好的适应度函数能把种群的优劣程度充分、准确的体现出来，能让遗传算法在目标空间中更快的找到近优解。
3、初始化参数
   参数主要是包括：种群数目M，交叉概率，变异概率以及迭代的代数。
4、算子的设计
   算子主要包括选择算子、交叉算子、变异算子等
5、终止条件
   终止条件是要是根据求解的性质，在质量和效率上做出合理的均衡和侧重。
三、基于遗传算法的组卷实现

1、组卷问题的数学模型

   一套题目

包含n个属性指标，如：章节、难度、题型等；一套试题

是有m个题目数，这样就构成了一个的矩阵。

 


对于这个矩阵应该满足

　　（1）试卷的总分是一个常数G，例如100分；

       


　　（2）各题型的分数也是一个常数，例如填空题多少分，选择题多少分。

 

是个常数，M表示每个题型占总分的比例。
  　（3）各难度系数所占试卷的比值一般也是一个常数，

 


2、染色体的编码

　　题库中有L个待选题目，我们用一个长度为L的01字符串来表示，0表示题未被选中，1表示题选中。这样每一个试卷都对应了一个长度为L的二进制字符串，称为染色体。

3、目标函数

 　　我们可以把上述约束条件转化为目标函数，设

（i=1,....p,p为要求的难度系统的总和）为难度要求为i的实际总分值与要求的总分值的偏差，偏差的平均值就为

；
同理，

（i=1,...q,q为试题的总类型数）为实际试题类型第i章所占的分数与试题要求的分数之间的偏差，偏差的平均值就为

；每种偏差要求的权重为

其中


那我们的目标函数就为:
 


f越小选出的试题越好。
4、初始种群

　　一套试卷结构表为：

题型	填空题	选择题	判断题	简答题	综合题
总分数	10	10	10	30	40
每题分数	1	1	1	10	20
数目	10	10	10	3	2

　　题库数据表

题型	填空题	选择题	判断题	简答题	综合题
每题分数	1	1	10	30	20
难度系数	0.85～1	0.76～0.86	0.40～0.76	0.23～0.39	0.0～0.22
数目	50	150	70	30	20

　　假设，一套试题总分100分，综合难度系统为0.55，也就是说，期望得分为55分。
四、代码实现
　　参考背包问题的实现。