bzoj2819 NIM 树上两点间抑或值

这道题目名字叫NIM实际上和博弈论几乎一点关系都没有o(╯□╰)o。题意：带修改的求树上两点间抑或值，不为0输出"Yes"否则输出"No"。

如果我们用f[x]表示x到根节点的抑或值的话题目就转化为求f[x]^f[y]^a[lca(x,y)]，这样就给我们修改提供了一种可能，因为修改一个x只会对x的子树中的点产生影响，即有f[z]^=v(v为修改的值且z为x子树中包括x一点）。首先对树进行一遍dfs，遍历到一个点就记下来。这样可以预处理以x为根的子树的起始标号l[x]与结束标号r[x]，l[x]即为x的编号，记一个数组t[x]。那么如果要修改x为v，只要将t[l[x]]先抑或a[x]再抑或v，t[r[x]+1]先抑或a[x]再抑或v，最后将a[x]作修改即可。那么如果令f[x]=t[1]^t[2]^...^t[l[x]]，则只有x子树作了修改，其余的都不变。

这样就能写出代码了，还是很简单的：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 500005
using namespace std;

int n,m,tot,dfsclk,fst
,pnt[N*2],nxt[N*2];
int bin[20],fa
[20],d
,a
,c
,l
,r
;
int read(){
int x=0; char ch=getchar();
while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
while (ch>='0' && ch<='9'){ x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); }
return x;
}
void add(int aa,int bb){
pnt[++tot]=bb; nxt[tot]=fst[aa]; fst[aa]=tot;
}
void dfs(int x){
int i,p; l[x]=++dfsclk;
for (i=1; bin[i]<=d[x]; i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
for (p=fst[x]; p; p=nxt[p]){
int y=pnt[p]; if (y==fa[x][0]) continue;
d[y]=d[x]+1; fa[y][0]=x; dfs(y);
}
r[x]=dfsclk;
}
int lca(int x,int y){
if (d[x]<d[y]) swap(x,y);
int tmp=d[x]-d[y],i;
for (i=0; i<=18; i++) if (tmp&bin[i]) x=fa[x][i];
for (i=18; i>=0; i--) if (fa[x][i]!=fa[y][i]){
x=fa[x][i]; y=fa[y][i];
}
return (x==y)?x:fa[x][0];
}
void mdy(int x,int y){
int i; for (i=x; i<=n; i+=i&(-i)) c[i]^=y;
}
int getnim(int x){
int sum=0,i; for (i=x; i; i-=i&(-i)) sum^=c[i]; return sum;
}
int main(){
n=read(); int i;
for (i=1; i<=n; i++) a[i]=read();
for (i=1; i<n; i++){
int x=read(),y=read(); add(x,y); add(y,x);
}
bin[0]=1; for (i=1; i<=19; i++) bin[i]=bin[i-1]<<1;
dfs(1); int m=read(); char ch;
for (i=1; i<=n; i++){ mdy(l[i],a[i]); mdy(r[i]+1,a[i]); }
while (m--){
ch=getchar(); while (ch!='Q' && ch!='C') ch=getchar();
if (ch=='C'){
int x=read(),y=read();
mdy(l[x],a[x]^y); mdy(r[x]+1,a[x]^y); a[x]=y;
} else{
int x=read(),y=read(),tmp=lca(x,y);
puts((getnim(l[x])^getnim(l[y])^a[tmp])?"Yes":"No");
}
}
return 0;
}

by lych

2015.12.5