OpenJudge_P7215 简单的整数划分问题(DP)

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描述

将正整数n 表示成一系列正整数之和，n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ，k>=1 。

正整数n 的这种表示称为正整数n 的划分。正整数n 的不同的划分个数称为正整数n 的划分数。

输入

标准的输入包含若干组测试数据。每组测试数据是一个整数N(0 < N <= 50)。

输出

对于每组测试数据，输出N的划分数。

样例输入

5

样例输出

7

提示

5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1, 1+1+1+1+1

思路1:根据数字划分的思路来，把所有划分可能加起来。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 55
int f

,n,ans;
int main(){
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
f[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=i;j++){
f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j];
}
}
ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++) ans+=f
[i];
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}

思路2:

f[i][j]表示把i划分成不大于j的方案数

有两种决策，一种是小于j的方案数 f[i][j]=f[i][j-1]

一种是包含j的方案数 f[i-j][j]

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 55
int n,ans;int f

;
int main(){
while(cin>>n){
n++;
for(int j=1;j<=n;j++){
f[1][j]=1;
for(int i=2;i<=n;i++){
if(i<j) f[i][j]=f[i][j-1];
else f[i][j]=f[i-j][j]+f[i][j-1];
}
}
printf("%d\n",f

);
}

}