双色Hanoi塔问题

双色Hanoi塔问题

【问题描述】

设A、B、C是3 个塔座。开始时，在塔座A 上有一叠共n 个圆盘，这些圆盘自下而上，由大到小地叠在一起。各圆盘从小到大编号为1，2，……，n，奇数号圆盘着蓝色，偶数号圆盘着红色，如图所示。现要求将塔座A 上的这一叠圆盘移到塔座B 上，并仍按同样顺序叠置。在移动圆盘时应遵守以下移动规则：

规则(1)：每次只能移动1 个圆盘；

规则(2)：任何时刻都不允许将较大的圆盘压在较小的圆盘之上；

规则(3)：任何时刻都不允许将同色圆盘叠在一起；

规则(4)：在满足移动规则(1)-(3)的前提下，可将圆盘移至A，B，C 中任一塔座上。

试设计一个算法，用最少的移动次数将塔座A 上的n个圆盘移到塔座B 上，并仍按同样顺序叠置。

【编程任务】

对于给定的正整数n，编程计算最优移动方案。

【输入格式】

由文件hanoi.in给出输入数据。第1 行是给定的正整数n。

【输出格式】

将计算出的最优移动方案输出到文件hanoi.out。文件的每一行由一个正整数k和2个字符c1和c2组成，表示将第k个圆盘从塔座c1移到塔座c2上。

【输入样例】

3

【输出样例】

1 A B

2 A C

1 B C

3 A B

1 C A

2 C B

1 A B

#include

#include

using namespace std;

int k=0,n,i;

int f1[1200],f2[1200],f3[1200];

void mov(int n,char a,char c,char b)

{

if (n==0) return;

mov(n-1,a,b,c ); //把（N-1）片从A柱移到B柱，C作为过渡柱

k++;

f1[k]=n;

f2[k]=a;

f3[k]=c;//把A柱上剩下的一片直接移到C柱

mov(n-1,b,c,a ); //把B柱上的（N-1）片从B柱移到C柱，A柱是过渡柱

}

int main()

{

freopen("hanoi.in","r",stdin);

freopen("hanoi.out","w",stdout);

cin>>n;

charx,y;

mov(n,'A','B','C');

for(i=1;i<=k;i++)

{

x=f2[i];

y=f3[i];

cout<<f1[i]<<""<<x<<" "<<y<<endl;

}

return0;

}

通过手动模拟发现，其实双色与单色移动方法相同，因为在最小的移动方法中同色的两个盘子是不可能在一起的，如果只求移动的最少步数，可以用公式2^n-1,注意数值过大时需要用高精度