MATLAB 实现 单纯形算法
2015-12-04 17:25
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使用 MATLAB 实现单纯形法。
函数接口:
x0 是初始值,case = 0 表示有最优解,case = 1 表示无边界
解决如下线性规划标准形式问题:
argminx⃗ c⃗ Tx⃗ \mathop{\arg\min}\limits_{\vec{x}} \quad \vec{c}^T\vec{x}
s.t.{Ax⃗ =b⃗ x⃗ ≥0s.t. \quad \left\{ \begin{array}{c}
A\vec{x} = \vec{b} \\
\vec{x} \ge 0 \\
\end{array} \right.
算法伪代码:
![](http://img.blog.csdn.net/20151204171307568)
MATLAB 代码实现:
以如下范例测试函数准确性:
maxx1,x2z=8x1+5x2
\max_{x_1, x_2} \quad z = 8x_1 + 5x_2
s.t.⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x1+x2≤10003x1+4x2≤2400x1+x2≤700x1−x2≤350x1,x2≥0
s.t. \quad \left\{ \begin{array}{c}
2x_1 + x_2 \le 1000 \\
3x_1 + 4x_2 \le 2400 \\
x_1 + x_2 \le 700 \\
x_1 - x_2 \le 350 \\
x_1, x_2 \ge 0\\
\end{array} \right.
结果输出正确:
最优解为 x1=320x_1 = 320 ,x2=360x_2=360
函数接口:
[code][x, case] = mysimplexMax(c, A, b, x0)
x0 是初始值,case = 0 表示有最优解,case = 1 表示无边界
解决如下线性规划标准形式问题:
argminx⃗ c⃗ Tx⃗ \mathop{\arg\min}\limits_{\vec{x}} \quad \vec{c}^T\vec{x}
s.t.{Ax⃗ =b⃗ x⃗ ≥0s.t. \quad \left\{ \begin{array}{c}
A\vec{x} = \vec{b} \\
\vec{x} \ge 0 \\
\end{array} \right.
算法伪代码:
MATLAB 代码实现:
[code]function [x, result_case] = mysimplexMax(c, A, b, x0) ind_B = find(x0 ~=0); ind_N = find(x0 == 0); while (1) B = A(:, ind_B); N = A(:, ind_N); x_B = x0(ind_B); x_N = x0(ind_N); c_B = c(ind_B); c_N = c(ind_N); s = c_N - N' * inv(B)' * c_B; %' if isempty(find(sign(s) > 0)) % found optimal solution x = x0; result_case = 0; return end % 保证 s 有正数 % 选最大的正检验数作为进基变量 q [max_q i_q] = max(s); q = ind_N(i_q); d = B \ A(:, q); if isempty(find(sign(d) > 0)) % unbound case x = []; result_case = 1; break; end % 保证 d 有正数 % 选择最小非负ratio 作为离基变量 p ratio_array = x_B./d; ratio = min(ratio_array((ratio_array > 0))); % 更新 x0 的值 x0(ind_B) = x_B - ratio * d; e_iq = zeros(length(x_N), 1); e_iq(i_q) = 1; x0(ind_N) = x_N + ratio * e_iq; % 更新基本量,非基变量集合 ind_B = find(x0 ~=0); ind_N = find(x0 == 0); end end
以如下范例测试函数准确性:
maxx1,x2z=8x1+5x2
\max_{x_1, x_2} \quad z = 8x_1 + 5x_2
s.t.⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x1+x2≤10003x1+4x2≤2400x1+x2≤700x1−x2≤350x1,x2≥0
s.t. \quad \left\{ \begin{array}{c}
2x_1 + x_2 \le 1000 \\
3x_1 + 4x_2 \le 2400 \\
x_1 + x_2 \le 700 \\
x_1 - x_2 \le 350 \\
x_1, x_2 \ge 0\\
\end{array} \right.
[code]A = [2 1 1 0 0 0;3 4 0 1 0 0;1 1 0 0 1 0;1 -1 0 0 0 1]; b = [1000; 2400; 700; 350]; c = [8; 5; 0; 0; 0; 0]; x0 = [0; 0; b]; [x, ca] = mysimplexMax(c, A, b, x0)
结果输出正确:
[code]x = 320.0000 360.0000 0 0 20.0000 390.0000 ca = 0
最优解为 x1=320x_1 = 320 ,x2=360x_2=360
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