仿射变换OpenCV实现的最小二乘优化

仿射变换OpenCV实现的最小二乘优化

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// opencv中关于仿射变换的实现代码：
cv::Mat cv::getAffineTransform( const Point2f src[], const Point2f dst[] )
{
Mat M(2, 3, CV_64F), X(6, 1, CV_64F, M.ptr());
double a[6*6], b[6];
Mat A(6, 6, CV_64F, a), B(6, 1, CV_64F, b);

for( int i = 0; i < 3; i++ )
{
int j = i*12;
int k = i*12+6;
a[j] = a[k+3] = src[i].x;
a[j+1] = a[k+4] = src[i].y;
a[j+2] = a[k+5] = 1;
a[j+3] = a[j+4] = a[j+5] = 0;
a[k] = a[k+1] = a[k+2] = 0;
b[i*2] = dst[i].x;
b[i*2+1] = dst[i].y;
}

solve( A, B, X );
return M;
}

本函数只接受三个点的仿射变换，并不能处理样本点超过三个点、需要用最小二乘来找最接近的仿射变换的方式，所以笔者修改了本函数的实现，重新定义了一个如下：

// 仿射变换模型，线性回归，正规方程求解参数矩阵的方法
cv::Mat myGetAffineTransform(const cv::Point2f src[], const cv::Point2f dst[], int m)
{
cv::Mat_<float> X = cv::Mat(m, 3, CV_32FC1, cv::Scalar(0));
cv::Mat_<float> Y = cv::Mat(m, 2, CV_32FC1, cv::Scalar(0));

for (int i = 0; i < m; i++)
{
float x0 = src[i].x, x1 = src[i].y;
float y0 = dst[i].x, y1 = dst[i].y;

X(i, 0) = x0;
X(i, 1) = x1;
X(i, 2) = 1;

Y(i, 0) = y0;
Y(i, 1) = y1;
}

cv::Mat_<float> F = (X.t()*X).inv()*(X.t()*Y);

// cout << F << endl;

return F.t();
}

本实现是基于最小二乘的正规矩阵方法求解。正好与之前的一篇机器学习的文章呼应。可以参考：机器学习（四）正规方程求解线性回归问题、正规方法与梯度法的优劣