BZOJ 2734: [HNOI2012]集合选数( 状压dp )

1 3 9 ……

2 6 18……

4 12 36……

把数写成上面的样子，那么就变成了给出若干个类似矩阵的东西, 然后求任意一行r的任意一个元素c与r-1,r,r+1行的c-1,c+1不能同时被选中..就是一个状态压缩的dp.dp(x, s)表示第x行, 这一行状态为s的方案数.最后乘法原理乘一下。

----------------------------------------------------------------------------------

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll;#define b(i) (1 << (i)) const int MAXR = 18;const int MAXC = 12;const int maxn = 100009;const int MOD = 1000000001; int N, n, ans, dp[MAXR][b(MAXC)], A[MAXR][MAXC], len[MAXR];bool F[maxn]; inline void upd(int &t, int v) { if((t += v) >= MOD) t -= MOD;} void Calculate() { int cnt = 0; for(int i = b(len[0]); i--; ) dp[0][i] = !(i & (i >> 1)); for(int i = 1; i < n; i++) { memset(dp[i], 0, sizeof dp[i]); for(int s = b(len[i]); s--; ) for(int ps = b(len[i - 1]); ps--; ) if(!(s & (s >> 1)) && !(s & ps)) upd(dp[i][s], dp[i - 1][ps]); } for(int s = b(len[--n]); s--; ) upd(cnt, dp
[s]); ans = ll(ans) * cnt % MOD;} int main() { scanf("%d", &N); memset(F, 0, sizeof F); ans = 1; for(int i = 1; i <= N; i++) if(!F[i]) { F[A[0][0] = i] = 1; n = 0; for(int &j = n; ; j++) { len[j] = 1; for(int &k = len[j]; ; k++) if(A[j][k - 1] * 3 <= N) { F[A[j][k] = A[j][k - 1] * 3] = true; } else break; if(A[j][0] << 1 > N) break; F[A[j + 1][0] = A[j][0] << 1] = true; } n++; Calculate(); } printf("%d\n", ans); return 0;}----------------------------------------------------------------------------------

2734: [HNOI2012]集合选数

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 762 Solved: 447
[Submit][Status][Discuss]

Description

《集合论与图论》这门课程有一道作业题，要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以 下条件的子集：若 x 在该子集中，则 2x 和 3x 不能在该子集中。同学们不喜欢这种具有枚举性 质的题目，于是把它变成了以下问题：对于任意一个正整数 n≤100000，如何求出{1, 2,..., n} 的满足上述约束条件的子集的个数（只需输出对 1,000,000,001 取模的结果），现在这个问题就 交给你了。

Input

只有一行，其中有一个正整数 n，30%的数据满足 n≤20。

Output

仅包含一个正整数，表示{1, 2,..., n}有多少个满足上述约束条件 的子集。

Sample Input

4

Sample Output

8

【样例解释】

有8 个集合满足要求，分别是空集，{1}，{1，4}，{2}，{2，3}，{3}，{3，4}，{4}。

HINT

Source

day2