重建二叉树

题目

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中不含有重复地数字。例如输入的前序遍历序列{1 , 2 , 4 , 7 , 3, 5 , 6 , 8}和中序遍历序列{4 , 7 , 2 , 1 , 5 , 3 , 8 , 6},则重建出下图1所示的二叉树并输出它的头结点。

(1)
/     \
(2)     (3)
/      /   \
(4)    (5)   (6)
\            /
(7)         (8)

图1

分析

在二叉树的前序遍序列中，第一个数字总是树的根结点的值。但在中序遍历序列中，根结点的值在序列的中间，左子树的结点的值位于根结点的值的左边，而右子树的结点的值位于根结点的值的右边。因此需要扫描中序遍历序列，才能找到根结点的值。



如上图，前序遍历序列的第一个数字1就是根结点的值。扫面中序遍历序列，就能确定根结点的值的位置。根据中序遍历序列特点，在根结点的值1前面的数字都是左子树结点的值，位于1后面的数字都是右子树结点的值。

由于中序遍历序列中，有3个数字是左子树结点的值，因此左子树总共有3个有3个做子结点。同样，在前序遍历序列中，根结点后面的3个数字就是3个左子树的结点的值，在后面的所有数字都是右子树结点的值。这样就在前序和中序这两个遍历中，分别找到左右子树的对应的子序列。

代码

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include <exception>

using namespace std;

typedef int ElemType;

typedef struct BiTNode {

ElemType data;                              //结点的数据域
struct BiTNode *lchild, *rchild;            //左右孩子
}BiTNode, *BiTree;

/*递归的调用constructCore去构造左右子数*/
BiTree constructCore(int* sPreorder, int* ePreorder, int* sInorder, int* eInorder){

//前序遍历序列中的第一个数字是根结点
int rootValue = sPreorder[0];
BiTNode* root = new BiTNode();
root->data = rootValue;
root->lchild = NULL;
root->rchild = NULL;

//判断是否只有一个根结点
if(sPreorder == ePreorder) {

if(sInorder == eInorder && *sPreorder == *sInorder)
return root;
else
throw std::exception("Invaild input");

}

//在中序遍历寻找根结点的值
int* rootInorder = sInorder;
while(rootInorder <= eInorder && *rootInorder != rootValue)
rootInorder++;

if(rootInorder == eInorder && *rootInorder != rootValue)
throw std::exception("Invalid input");

//左子树的数量
int  leftLength = rootInorder - sInorder;
int* leftPreorderEnd = sPreorder + leftLength;
if(leftLength > 0) {

//构建左子树
root->lchild = constructCore(sPreorder+1,leftPreorderEnd,sInorder,rootInorder - 1);

}

if(leftLength < ePreorder - sPreorder) {

//构建右子树
root->rchild = constructCore(leftPreorderEnd+1,ePreorder,rootInorder+1,eInorder);

}

return root;

}

BiTree construct(int* preorder, int* inorder , int length) {

if(preorder == NULL || inorder == NULL || length <= 0)

return NULL;

return  constructCore(preorder, preorder+length-1,inorder,inorder+length-1);

}

/*后序遍历递归函数*/
void postOrderTraverse(BiTree T) {

if(T) {
postOrderTraverse(T->lchild);
postOrderTraverse(T->rchild);
cout<<T->data;

}

}

void main () {

int preorder[8] = {1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8};
int inorder[8] = {4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6};

BiTNode* root = new BiTNode;

root = construct(preorder, inorder, 8);

printf("后序遍历测试\n");
postOrderTraverse(root);
cout<<"\n\n";

}

截图