【题解】.HDU.STDContest.计算机学院大学生程序设计竞赛（2015’11）

1001.搬砖

Problem Description

小明现在是人见人爱，花见花开的高富帅，整天沉浸在美女环绕的笙歌妙舞当中。但是人们有所不知，春风得意的小明也曾有着一段艰苦的奋斗

史。

那时的小明还没剪去长发，没有信用卡没有她，没有24小时热水的家，可当初的小明是那么快乐，尽管甚至没有一把破木吉他…

之所以快乐，是因为那时的小明心怀逆袭梦想。有一天，小明为了给他心目中的女神买生日礼物，来到了某建筑工地搬砖挣钱。就在这个时候，

工地上又运来了一卡车的砖，包工头让小明把卡车卸下来的那堆砖分成一块一块的（要求任何2块转都要分开）。作为资深搬运工，小明总是**

每次将一堆砖分为两堆，这时候，所消耗的体力是分完之后两堆砖数目的差值**。

现在，已知卡车运来的砖的数目，请告诉小明最少要花费多少体力才能完成包工头所要求的任务呢？

Input

输入数据第一行是一个正整数T（T<=100），表示有T组测试数据。

接下来T行每行一个正整数N（N<=10000000），表示卡车运来的砖块的数目。

Output

对于每组数据，请输出小明完成任务所需的最少体力数。

Sample Input

2

4

5

Sample Output

0

2

思路算法：

要求最终体力消耗最少，则使每次体力消耗最少即可，即每次尽可能分成相同数量的两堆。

较容易写出递归表示：

int f(int n){
if (n < 2)
return 0;    //当数量少于2块时不用再分
else
/*将n分成 n/2 和 n - n/2两堆，同时加上该次体力消耗n&1*/
/*显然当n为奇数时才会有1点体力消耗*/
return (n & 1) + f(n >> 1) + f(n - (n >> 1))；
}

数据不多直接用递归也不会超时，930ms

转换为递推更安全：

#include <stdio.h>
int s[10000001];
int main(){
int i, n;
scanf("%d", &T);
for (i = 2; T--;){
scanf("%d", &n);
for (; i <= n; i++)
s[i] = (i & 1) + s[i >> 1] + s[i - (i >> 1)];
printf("%d\n", s
);
}
return 0;
}

1002.投币洗衣机

Problem Description

如今大学生的生活条件越来越好了，近期，内蒙某高校在每个寝室楼都添置了一台投币洗衣机。

小明作为经常参加训练的ACM队员，非常忙（Lan）碌（Duo），当然非常乐意把衣服丢给洗衣机解决啦。根据要洗的衣服数量，投币洗衣机每次

需要投入2-4 枚硬币。

小明是一个非常容易出汗的男生，夏天就要到了，每天都要洗澡，所以也就有大量衣服需要洗。

小明是这么制定投币洗衣机计划的：**当屯积的衣服数量大于等于a且小于b的时候，他就会马上全部拿去给洗衣机洗，并且投入2枚硬币；当屯积

的衣服数量大于等于b且小于c的时候，他就会马上全部拿去给洗衣机洗，并且投入3枚硬币；当屯积的衣服数量大于等于c的时候，他就会马上全部

拿去给洗衣机洗，并且投入4枚硬币**。其他细节见样例。

现在知道，小明过去n 天每天换下的衣服数量v件，需要你帮忙计算出小明在过去这段时间洗衣服一共花了多少钱。

Input

输入包含多组测试数据。

每组数据第一行是4个正整数 n (1<=n<=10000) 、a 、b 、c (1<= a < b < c <= 300)，具体含义见题目描述。

每组数据第二行包含n个正整数，按顺序表示过去n天每天产生的衣服数量v(1<=v<=1000)。

Output

每组数据输出一个整数，表示小明过去n天中洗衣服一共花了多少钱。

每组输出占一行。

Sample Input

3 2 4 6

2 2 1

Sample Output

4

思路算法：

模拟一下就好，当衣服数累积到一定数目时就拿去洗。。。。

#include <stdio.h>
int main(){
int i, n, a, b, c, z, x;
for (; ~scanf("%d%d%d%d", &n, &a, &b, &c);){
for (x = z = i = 0; i < n; i++){
scanf("%d", &m);
z += ((x += m) >= a) << 1;  //累计花费钱数
z += (x >= b) + (x >= c);  //累计花费钱数
x *= x < a;  //清空积累的衣服
}
printf("%d\n", z);
}
return 0;
}

1003.玩骰子

Problem Description

Nias与Ains都特别喜欢玩骰子，而且都自以为比对方玩得更溜。

终于有一天，他们决定用骰子来一决高下！

一般的骰子玩法已经不足以体现他们的水平了，于是他们自创了一套玩法来PK：

首先，每人掷3个骰子；之后，可以选择其中一个骰子重新掷（当然也可以放弃这一步），最后，比较投掷结果的大小，结果大的那方获胜，一样的

话为平局。

大小比较规则为：

三个一样数字的骰子称为三条；两个一样数字的骰子称为对子；只有一个数字的骰子成为散牌。三条>对子>散牌。当双方结果都为三条时，直接

比较三条数字的大小；都有对子时，先比较对子数字的大小，若相同，再比较剩下的骰子的数字的大小；都只有散牌时，先比较最大的数字的大小，

若相同，再比较次大的数字的大小，还相同，最后比较最小的数字的大小。

现在Nias已经投了3个骰子，还剩一次机会可以选择其中一个骰子重新投（或不选），而且他已经知道了Ains的最后投掷结果，求Nias获胜的概

率有多大。

Input

输入数据第一行为一个整数T，表示有T组测试数据。

接下来T行，每行6个1~6的整数，前三个表示Nias第一次的投掷结果，后三个表示Aias最终的投掷结果。

Output

请输出Nias获胜的概率，结果保留3位小数，每组输出占一行。

Sample Input

4

2 3 5 3 3 4

3 3 1 2 2 2

6 2 1 5 4 3

1 2 3 4 4 1

Sample Output

0.333

0.167

1.000

0.000

思路算法：

首先判断是否能直接获胜，若否，需要重掷其中一个骰子。

重掷每一个骰子，计算其胜率，最终取最大的胜率。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <string.h>

int cp(const void * a, const void * b){
return *(int*)a - *(int*)b;
}

int ccp(int *a, int *b){
//比较两组骰子大小，a>b返回1 否则返回0
//很直接的实现，代码比较蠢QAQ
int sa = a[0] + a[1] + a[2];
int sb = b[0] + b[1] + b[2];
int aa = a[0] ^ a[1] ^ a[2];
int bb = b[0] ^ b[1] ^ b[2];

qsort(a, 3, sizeof(int), cp);

if (a[0] == a[2] && b[0] == b[2]) return *a > *b;
if (a[0] == a[2]) return 1;
if (b[0] == b[2]) return 0;

if ((a[0] == a[1] || a[1] == a[2]) && (b[0] == b[1] || b[1] == b[2]))
return (sa - aa) - (sb - bb) ? (sa - aa) > (sb - bb) : aa > bb;

if (a[0] == a[1] || a[1] == a[2]) return 1;
if (b[0] == b[1] || b[1] == b[2]) return 0;

return a[2] - b[2] ? a[2] > b[2] : a[1] - b[1] ? a[1] > b[1] : a[0] > b[0];
}

int main(){
int i, j, n, T, p, a[3], b[3], c[3];
double z;

scanf("%d", &T);
for (; T--;){
scanf("%d%d%d", a, a + 1, a + 2);
scanf("%d%d%d", b, b + 1, b + 2);
qsort(b, 3, sizeof(int), cp);

z = 1;
if (!ccp(a, b)){
for (z = i = 0; i < 3; i++){
p = 0;//记录模拟获胜次数
for (j = 1; j < 7; j++){
c[0] = a[0], c[1] = a[1], c[2] = a[2];
c[i] = j;
p += ccp(c, b) > 0;
}
if (p / 6. > z)///取最大的胜率
z = p / 6.;
}
}
printf("%.3lf\n", z);
}
return 0;
}

1004.质方数

Problem Description

小明天生对数字比较敏感，3岁的时候就能背诵圆周率一百位。

现在，小明慢慢长大了，但依然很喜欢数字，最近，他迷上了质数和平方数，并且自己把质数的平方命名为“质方数”。

现在，他在研究这样一个问题：距离一个正整数N最接近的质方数是多少？

现在Nias已经投了3个骰子，还剩一次机会可以选择其中一个骰子重新投（或不选），而且他已经知道了Ains的最后投掷结果，求Nias获胜的概率有多大。

Input

输入数据第一行是一个正整数T（T<=20），表示有T组输入数据。

接下来T行，每行输入一个正整数N（1<=N<=10^8）。

Output

对于每组数据，请输出距离N最接近的质方数，每组输出占一行。

Sample Input

2

1

10

Sample Output

4

9

思路算法：

以N为中心向两边推进直到找到第一个质方数。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <string.h>

char s[20001] = { 1, 1 };

int f(int x){
//判断x是否为质方数
double z = sqrt(x);
return z - (int)z < 0.000000001 ? !s[(int)z] : 0;
}

void init(int n){
//筛法存素数
int i, p;
for (i = 4; i < n; i += 2)
s[i] = 1;
for (i = 3; i < n; i += 2)
if (!s[i])
for (p = i << 1; p < n; p += i)
s[p] = 1;
}

int main(){
int i, j, n, m, T, p, q;
int a, b, c, z, x;

init(20000);
scanf("%d", &T);
for (; T--;){
scanf("%d", &x);
for (i = 0;; i++)
//向两边推进，遇到质方数结束
if (f(z = x + i) || (x - i > 1) && f(z = x - i))
break;
printf("%d\n", z);
}
return 0;
}

1005.ACM组队安排

Problem Description

ACM亚洲区比赛结束，意味着开始备战明年的浙江省大学生程序设计竞赛了！

杭州电子科技大学ACM集训队也准备开始组队。

教练想把所有的n个队员组成若干支队伍，原则是每支队伍至少一人，最多三人。

现在问题来了：如果已知集训队队员的数量n，请你帮教练计算出所有可能的组队方案有多少种。

特别说明：

队伍没有编号，即如果有A,B,C三人，{A}{BC}与{BC}{A}是同一种组队情况。

Input

输入包含多组测试数据(约1000组)，每组数据占一行，包含一个数字n(0<=n<=20)，表示ACM集训队的队员人数；n为0，表示输入结束。

Output

请输出n个队员所有可能的组队方案数，每组输出占一行。

Sample Input

1

2

3

4

5

0

Sample Output

1

2

5

14

46

思路算法：

设i人时有k[i]种组队方式，则k[i] = k[i-1] + k[i-2]*(i-1) + k[i-3]*(i-1)*(i-2)/2

其中：

k[i-1]：第i人自己一队，则其余i-1人有k[i-1]种组队方式，共k[i-1]种组队方式

k[i-2]*(i-1)：第i人与其余i-1人中选出1人组队，有i-1种组合，其余i-2人有k[i-2]种组队方式，共k[i-2]*(i-1)种组队方式

k[i-3]*(i-1)*(i-2)/2：第i人与其余i-1人中选出2人组队，有(i-1)(i-2)/2种组合，其余i-3人有k[i-3]种组队方式，共k[i-3]*(i-1)*(i-2)/2

种组队方式

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <string.h>

int main(){
int i, n;
long long k[30] = { 1, 1, 2 };

for (i = 3; i < 21; i++)
k[i] = k[i - 1] + k[i - 2] * (i - 1) + (k[i - 3] * (i - 1)*(i - 2) >> 1);

for (; scanf("%d", &n), n;)
printf("%I64d\n", k
);

return 0;
}

1006.逆袭指数

Problem Description

这依然是关于高富帅小明曾经的故事——

尽管身处逆境，但小明一直没有放弃努力，除了搬砖，小明还研究过东方的八卦以及西方的星座，一直试图在命理上找到自己能够逆袭的依据。

当这些都失败以后，小明转向了数学研究，希望从中得到一些信息。一天，小明在研究《BestCoder逆袭的数理基础》这本书时，发现了宝贵的信息，其中写道：

每个人都存在一个逆袭指数，对于这个逆袭指数，可能存在连续的因子，如果这个连续因子足够长的话，那么这个人逆袭的概率就很大！

小明已知自己的逆袭指数，请告诉小明他最长的连续因子，以让他来判断他自己是否能够逆袭。

Input

输入包含多组测试数据。

每组数据占一行，包含一个整数N，表示小明的逆袭指数，N小于2^31。

Output

对于每组数据，请输出2行：

第一行输出最长的因子个数；

第二行输出最小的因子序列，具体请参考样例。

特别说明：由于小明十分讨厌单身，所以1不算因子。

Sample Input

630

12

Sample Output

3

5*6*7

2

2*3

Hint

630 = 3*5*6*7

思路算法：

暴力枚举N−−√\sqrt{N}范围内N的所有因子，找出连续最长的即可。

注意：

N是N的因子（N≠\neq1）

最长连续因子的乘积必须也是N的因子

N=1时因子数为0

下面的代码根据磊神（<-点此进入磊神博客膜拜Orz）的思路写的：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <string.h>

int n, m;
int jmp(int x){
//搜索连续因子。
//输入连续因子起点，返回从该起点开始连续的因子的终点
//这些连续因子的乘积也为N的因子
int k = n;
for (; k && k%x == 0;){
k /= x;
x++;
}
return x-1;
}

int main(){
int i, j, a, b;

for (; ~scanf("%d", &n);){

if (n < 2){
//处理n为0,1时的情况
puts(n ? "0" : "1\n0");
continue;
}

m = sqrt(n);
a = 1, b = 0;//a,b为连续因子的起点和终点

for (i = 2; i <= m; i++){
if (n%i == 0){
j = jmp(i);
if (j - i > b - a)//更新最长连续因子
b = j, a = i;
}
}

if(!b)//没有搜索到则因子为n自身
a = b = n;

printf("%d\n", b - a + 1);
for (i = 0; a <= b; printf("%s%d", i++ ? "*" : "", a++));
puts("");
}
return 0;
}

1007.油菜花王国

Problem Description

程序设计竞赛即将到来，作为学校ACM集训队主力，小明训练一直很努力。今天天气不错，教练也心情大好，破例给各位队员放假一天，小明就骑着自己的小电驴到郊外踏青去了。

出城不久，小明看到一大片油菜花，忍不住眼前美景的诱惑，就拐了进去，谁曾想，这一拐却误入了油菜花王国！

油菜花王国生存着一大批油菜花精灵，这是一种特别热爱斐波那契数列的生物。在这个国度里，有若干个家族，每只精灵都只属于一个家族。精灵出生时，身上都会印着一个编码，表示这只精灵的能力值，如果这个能力值正好存在于斐波那契数列，那么他就会为所在的家族增加一点威望。小明通过和精灵们聊天，知道了所有精灵之间的关系。

现在，小明想知道油菜花王国里威望值最大的家族的威望值是多少，你能帮帮他吗？小明会把精灵们之间的关系网络告诉你，由于整个关系网络实在太庞大，所以小明很有可能重复介绍其中一些关系。

Input

输入包含多组数据。

每组数据第一行包含两个整数 n (1 <= n <= 1000) 、 m (1 <= m <= 5000) ，分别表示油菜花王国精灵数量和精灵之间关系组数。

第二行包含 n 个整数，表示精灵们的能力值 k (1 <= k <= 1000000000)。

接下去有 m 行，每行有两个不同的整数 u 、 v (1 <= u, v <= n) ，表示精灵 u 和精灵 v 属于同一个家族。

Output

请输出威望值最大的家族的威望值，每组数据对应一行输出。

Sample Input

2 1

1 4

1 2

Sample Output

1

思路算法：

使用并查集划分精灵家族，遍历所有精灵为其家族累积贡献，保留最大贡献家族的威望值。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <string.h>

int cp(const void * a, const void * b){
return *(long long*)a - *(long long*)b;
}

int r[5005], z[1005], f[1005];//r保存精灵家族，z保存家族威望，f保存精灵贡献值
long long fbb[45] = { 0, 1 };//保存能力值k范围内所有斐波那契数

int rt(int x){
//返回精灵x的所属家族
for (; x-r[x]; x = r[x]);
return x;
}

int main(){
int i, j, n, m, T, p, q;
long long k;

//初始化斐波那契数列
for (i = 2; i < 45; i++)
fbb[i] = fbb[i - 2] + fbb[i - 1];

for (; ~scanf("%d%d", &n, &m);){
memset(z, 0, sizeof(z));
memset(f, 0, sizeof(f));
for (i = 1; i <= n; r[i] = i++);//初始化家族

//将精灵的能力值转换为贡献值保存
for (i = 1; i <= n; f[i++] = !!bsearch(&k, fbb, 45, sizeof(long long), cp))
scanf("%I64d", &k);

for (i = 0; i < m; i++){
scanf("%d%d", &q, &p);
r[q] = r[p] = r[rt(q)] = rt(p);//将精灵加入所属家族
}

m = 0;
for (i = 1; i <= n; i++){
z[p = r[i]] += f[i];//增加相应家族威望
if (z[p] > m)//保留最大威望
m = z[p];
}
printf("%d\n", m);
}
return 0;
}

1008.游乐场

Problem Description

小时候，因为家里经济困难，小明从未去过游乐场，所以直到现在，他还心存遗憾。

最近，杭州刚建了一座游乐场，为了弥补儿时的遗憾，小明带了一笔钱迫不及待地要去体验一番。

由于是第一次来到这种地方，小明也不知哪些项目比较好玩，因此他想体验尽可能多的项目。来之前，小明还向朋友打听了一下关于游乐场的情况，只要是朋友推荐过的，他一定要体验。当然，每个项目都需要一定的花费，当小明的钱不够时就不能再玩了。

现在，已知小明身上的钱以及每个游戏项目的花费，请问小明最多能体验多少个项目？

Input

输入第一行为一个整数T，表示有T组测试数据。

对于每组数据：

第一行是三个整数n, m, k，分别表示游乐场里的游戏项目数，朋友推荐的游戏项目数，小明身上的钱数（1<=m<=n<=10000, 1<=k<=10^9)。

第二行是n个整数，第i个整数xi表示第i个游戏项目的费用(1<=xi<=10^9)。

第三行是m个整数pi，表示朋友推荐第pi个游戏项目（1<=pi<=n）。

Output

如果小明带的钱连朋友推荐的项目都无法全部体验，请输出-1；否则，请输出小明最多能体验的项目数。

每组输出占一行。

Sample Input

2

5 2 10

4 3 8 1 12

1 2

5 2 10

4 3 8 1 12

1 3

Sample Output

3

-1

思路算法：

首先体验推荐项目，体验完后若钱还够则按照花费数从小到大依次体验

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <string.h>

int s[100004];
int cp(const void * a, const void * b){
return *(int*)a - *(int*)b;
}

int main(){
int i, j, n, m, T, p, q;
int a, b, c, z;
long long k;

scanf("%d", &T);
for (; T--;){
scanf("%d%d%I64d", &n, &m, &k);
for (i = 1; i <= n; scanf("%d", s + i++));
for (i = 1; i <= m; i++){
//体验推荐项目
scanf("%d", &z);
k -= s[z];
s[z] = 0;
};
z = -1;
if (k >= 0){
//若还有钱则继续体验
z = m;
qsort(s+1, n, sizeof(int), cp);
for (i = 1; i <= n; i++)
if (s[i]){
if (s[i] > k) break;
k -= s[i];
z++;
}
}
printf("%d\n", z);
}
return 0;
}