Unique Binary Search Trees

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

1         3     3      2      1
\       /     /      / \      \
3     2     1      1   3      2
/     /       \                 \
2     1         2                 3

这个题用动态规划比较容易解决，对于n个数，每个数都可以作为root，这样以来，我们只需要计算每个数作为root时，它的左子树和右子树分别有几种情况，将两者相乘即可。比如令j为当前root的位置，i为总结点数，则左子树为result[j-1]，右子树为result[i-j]。注意，在n>=3时，要先将result[i]赋为0。代码如下：

class Solution {
public:
int numTrees(int n) {
vector<int> result(n,1);
result.push_back(1);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(i<3)
result[i]=i;
else{
result[i]=0;
for(int j=1;j<=i;j++)
result[i]+=result[j-1]*result[i-j];
}
}
return result
;
}
};