HDU 5584 LCM Walk (2015ACM/ICPC亚洲区上海站)

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传送门

题意

设当前的位置为(x,y)，设l=LCM(x,y),下一步可以到达,(x+l,y),(x,y+l)告诉你终点的位置(x,y)，问起点有多少种方案。

分析

如果x<y,那么肯定是由(x,y′+z) ,z=LCM(x,y‘) ,z=k∗x

设 t=GCD(x,y)

那么可以推出t=GCD(x,y′)

x∗(y−z)=z∗t

z=x∗yx+t

注意几个条件

x<y

zmod(x+t)=0

z>=x,z<y

zmod(y−z)=0

x!=y

Code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int gcd(int a,int b){
if(b) return gcd(b,a%b);
return a;
}

typedef long long LL;

int main()
{
int t,cas=1;
scanf("%d",&t);
while(t--){
LL x,y;
scanf("%lld%lld",&x,&y);
int ans = 1;
while(x!=y){
if(x>y) swap(x,y);
int g=gcd(x,y);
LL z = x*y/(x+g);
if(x*y%(x+g)||z<x||z>=y||z%(y-z)||z%x) break;
ans++;
y=y-z;
}
printf("Case #%d: %d\n",cas++,ans);
}
return 0;
}