Codeforces Round #333 E. Kleofáš and the n-thlon （期望dp）

题意:

有n<=100场比赛,每场比赛有m<=1000个人参加，每场比赛都会排名次,得分即为名次

比赛比完了,某个人只记得自己的名次,其他的人不记得,求出这个人排名的期望值

分析:

−−思路很奇妙,我们肯定不能直接求排名的概率或者期望,换个思路反向想一下,我们可以求得分的人数的期望

考虑f[i][j]:=进行了i场比赛,其他人得分为j的人的期望个数,不算自己的话好求答案

f[0][0]=m−1

由于一场比赛可以得到1−m的分,所以f[i][j]=∑f[i][k],k∈[j−1,j−m]

多算了自己,要把自己减去,f[i][j]=f[i][j]−f[i][j−a[i]]

嘛−−区间求和可以用partial sum简单来做.BIT或者维护前缀和都是可以的

这样就可以在O(n∗nm∗1)或者O(n∗nm∗log(nm))来求解了

代码:

不知道为啥没RE - - 明明数组开小了, 这里用partial sum转移的

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#include <algorithm>
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using namespace std;
#define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
#define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
const int N = 1e5 + 10, INF = 0x3f3f3f3f, MOD = 1e9 + 7;

int n, m, a
;
double f[2]
;

int main() {
#ifdef LOCAL
freopen("C:\\Users\\TaoSama\\Desktop\\in.txt", "r", stdin);
//  freopen("C:\\Users\\TaoSama\\Desktop\\out.txt","w",stdout);
#endif
ios_base::sync_with_stdio(0);

while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2) {
int sum = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
scanf("%d", a + i);
sum += a[i];
}
if(m == 1) {puts("1"); continue;}

int cur = 0, nxt = 1;
memset(f[cur], 0, sizeof f[cur]);
f[cur][0] = m - 1;
for(int i = 0; i < n; ++i) {
memset(f[nxt], 0, sizeof f[nxt]);
for(int j = 0; j <= i * m; ++j) {
double p = f[cur][j] / (m - 1);
f[nxt][j + 1] += p;
f[nxt][j + m + 1] -= p;
f[nxt][j + a[i + 1]] -= p;
f[nxt][j + a[i + 1] + 1] += p;
}
for(int j = 1; j <= n * m; ++j)
f[nxt][j + 1] += f[nxt][j];
swap(cur, nxt);
}
double ans = 0;
for(int i = 0; i < sum; ++i) ans += f[cur][i];
printf("%.12f\n", ans + 1);
}
return 0;
}